Câu hỏi:

15/06/2022 2,592

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là $\vec{u} (1; a; b)$ . Tính a+b .

A. 4

B. -2

- \frac{1}{2}

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với $d \Rightarrow \vec{n_{p}} = \vec{u_{d}} = (2; 2; - 1)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P) : 2 (x - 2) + 2 (y - 1) - 1 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ .

Δ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ vuông góc với đường thẳng $(d) \Rightarrow Δ \subset (P)$ .

Để $(Δ)$ cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất $\Rightarrow Δ$ là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và $(S) \Rightarrow J$ là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của (S) trên (P)

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với $(P) \Rightarrow d^{'} : {\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 5 - t \end{cases}$

$J \in \Rightarrow J (3 + 2 t; 2 + 2 t; 5 - t)$

$J \in (P) \Rightarrow 2 (3 + 2 t) + 2 (2 + 2 t) - (5 - t) - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 9 t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{9} \Rightarrow J (\frac{23}{9}; \frac{14}{9}; \frac{47}{9})$

Δ đi qua $J, A \Rightarrow Δ$ nhận $\vec{J A} = (- \frac{5}{9}; - \frac{5}{9}; - \frac{20}{9}) = - \frac{5}{9} (1; 1; 4)$ là 1 véctơ chỉ phương.

$\Rightarrow \vec{u} = (1; 1; 4)$ cũng là 1 véctơ chỉ phương của $\vec{J A} = Δ \Rightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow a + b = 1 + 4 = 5$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Đáp án B

. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1 là: (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (2 + f (e^{x}))$ và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$f (2 + f (e^{x})) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 + f (e^{x}) = - 1 \\ 2 + f (e^{x}) = x_{0} \in (2; 3) \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (e^{x}) = - 3 \\ f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \end{array}$

Tương tự ta có: $f (e^{x}) = - 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = 1 \\ e^{x} = x_{1} < - 1 (vo nghiem) \end{array} \Leftrightarrow x = 0$ .

$f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \Rightarrow$ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = a < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = b < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \neq 0 \end{array}$ S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

\frac{a \sqrt{57}}{19}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{2 a \sqrt{57}}{19}

Lời giải

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều $\Rightarrow S H ⊥ A B$ .

Ta có: ${\begin{cases} (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \supset S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có: $A H \cap (S D B) \Rightarrow B \Rightarrow \frac{d (A; (S D B))}{d (H; (S D B))} = \frac{A B}{H B} = 2 \Rightarrow d (A; (S D B)) = 2 d (H; (S D B))$

Trong $(A B C D)$ kẻ $H M ⊥ B D (M \in B D)$ , trong $(S H M)$ kẻ $H K ⊥ S M (K \in S M)$

Ta có: ${\begin{cases} B D ⊥ H M \\ B D ⊥ SH (S H ⊥ (A B C D)) \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S H M) \Rightarrow B D ⊥ H K$

${\begin{cases} H K ⊥ S M \\ H K ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow H K ⊥ (S D B) \Rightarrow d (H; (S D B)) = H K$

Trong (ABCD) kẻ $A E ⊥ B D (E \in B D) \Rightarrow A E // HM$

Ta có $A E = \frac{A B . A D}{\sqrt{A B^{2} + A D^{2}}} = \frac{2 a . a}{\sqrt{4 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Có HM là đường trung bình của tam giác ABE $\Rightarrow H M = \frac{1}{2} A E = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Tam giác SAB đều cạnh $A B = 2 a \Rightarrow S H = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Xét tam giác vuông SHM: $H K = \frac{S H . H M}{\sqrt{S H^{2} + H M^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{a^{2}}{5}}} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Vậy $d (A; (S D B)) = 2. \frac{a \sqrt{3}}{4} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng:

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

\frac{21}{4}

\frac{19}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- 1; 1)

(- 3; + \infty)

(- \infty; 1)

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

(Q) : x + y + z = 0

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;2),B(1;1;0) và mặt cầu (S):x2+y2+(z−1)2=14 . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+2MB2 bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng: