Câu hỏi:

15/06/2022 384

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{C M}{C A} = k$ . Mặt phẳng $(M N B^{'} A^{'})$ chia khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ (phần chứa điểm C) và sao cho $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ . Khi đó giá trị của k là:

A.

k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

Đáp án chính xác

B.

k = \frac{1}{2}

C.

k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

D.

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k . Mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABC. A'B'C' thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) (ảnh 1)

Ta có: ${\begin{cases} (M N B^{'} A^{'}) \cap (A C C^{'} A^{'}) = A^{'} M \\ (M N B^{'} A^{'}) \cap (B C C^{'} B^{'}) = B^{'} N \\ (A C C^{'} A^{'}) \cap (B C C^{'} B^{'}) = C C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} M, B^{'} N, C C^{'}$ đồng quy tại S

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{S M}{S A^{'}} = \frac{M N}{A^{'} B^{'}} = \frac{M N}{A B} = \frac{C M}{C A} = k = \frac{S N}{S B^{'}} = \frac{S C}{S C^{'}}$

$\Rightarrow \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{S M}{S A^{'}} . \frac{S N}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}} = k^{3} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}} = 1 - k^{3} \Rightarrow V_{1} = (1 - k^{3}) V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Ta có: $\frac{S C}{S C^{'}} = k \Rightarrow \frac{S C^{'} - C C^{'}}{S C^{'}} = k \Leftrightarrow \frac{C C^{'}}{S C^{'}} = 1 - k$

$\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{1}{3} S C^{'}}{C C^{'}} = \frac{1}{3 (1 - k)} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}}{3 (1 - k)}$

$\Rightarrow V_{1} = (1 - k^{3}) V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = (1 - k^{3}) \frac{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}}{3 (1 - k)} = \frac{1 + k + k^{2}}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Ta có:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2 \Leftrightarrow V_{2} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{1 + k + k^{2}}{3} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 1 + k + k^{2} = 2 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 15/06/2022 6,573

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/06/2022 3,762

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C.

(Q) : x + y + z = 0

D.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Xem đáp án » 10/06/2022 2,541

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

B.

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

C.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

D.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Xem đáp án » 10/06/2022 2,478

Câu 5:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = \frac{- x + 1}{x + 1}

B.

y = x^{3} - 3 x + 2

C.

y = \frac{- x}{x + 1}

D.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

Xem đáp án » 10/06/2022 2,403

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

B.

(- 3; + \infty)

C.

(- \infty; 1)

D.

(1; + \infty)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,283

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

A.

A (2; 1; 0)

B.

A (0; 2; 1)

C.

A (0; 1; 1)

D.

A (1; 1; 1)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,087

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA→=2i→+j→ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là: