Câu hỏi:

15/06/2022 763

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{C M}{C A} = k$ . Mặt phẳng $(M N B^{'} A^{'})$ chia khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ (phần chứa điểm C) và sao cho $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ . Khi đó giá trị của k là:

k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

k = \frac{1}{2}

k = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

k = \frac{\sqrt{3}}{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k . Mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABC. A'B'C' thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) (ảnh 1)

Ta có: ${\begin{cases} (M N B^{'} A^{'}) \cap (A C C^{'} A^{'}) = A^{'} M \\ (M N B^{'} A^{'}) \cap (B C C^{'} B^{'}) = B^{'} N \\ (A C C^{'} A^{'}) \cap (B C C^{'} B^{'}) = C C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} M, B^{'} N, C C^{'}$ đồng quy tại S

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{S M}{S A^{'}} = \frac{M N}{A^{'} B^{'}} = \frac{M N}{A B} = \frac{C M}{C A} = k = \frac{S N}{S B^{'}} = \frac{S C}{S C^{'}}$

$\Rightarrow \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{S M}{S A^{'}} . \frac{S N}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}} = k^{3} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}} = 1 - k^{3} \Rightarrow V_{1} = (1 - k^{3}) V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Ta có: $\frac{S C}{S C^{'}} = k \Rightarrow \frac{S C^{'} - C C^{'}}{S C^{'}} = k \Leftrightarrow \frac{C C^{'}}{S C^{'}} = 1 - k$

$\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{1}{3} S C^{'}}{C C^{'}} = \frac{1}{3 (1 - k)} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}}{3 (1 - k)}$

$\Rightarrow V_{1} = (1 - k^{3}) V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = (1 - k^{3}) \frac{V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}}{3 (1 - k)} = \frac{1 + k + k^{2}}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

Ta có:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2 \Leftrightarrow V_{2} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{1 + k + k^{2}}{3} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 1 + k + k^{2} = 2 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Đáp án B

. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(e^x))=1 là: (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (2 + f (e^{x}))$ và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$f (2 + f (e^{x})) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 + f (e^{x}) = - 1 \\ 2 + f (e^{x}) = x_{0} \in (2; 3) \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (e^{x}) = - 3 \\ f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \end{array}$

Tương tự ta có: $f (e^{x}) = - 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = 1 \\ e^{x} = x_{1} < - 1 (vo nghiem) \end{array} \Leftrightarrow x = 0$ .

$f (e^{x}) = x_{0} - 2 \in (0; 1) \Rightarrow$ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} e^{x} = a < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = b < 0 (vo nghiem) \\ e^{x} = c > 0 \Leftrightarrow x = \ln c \neq 0 \end{array}$ S

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $S = \int_{- 3}^{2} | f (x) - g (x) | d x = \int_{- 3}^{- 1} | f (x) - g (x) | d x + \int_{- 1}^{2} | f (x) - g (x) | d x$

$= \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, BC=a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng

\frac{a \sqrt{57}}{19}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{2 a \sqrt{57}}{19}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- 1; 1)

(- 3; + \infty)

(- \infty; 1)

(1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng:

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

\frac{21}{4}

\frac{19}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

(Q) : x + y + z = 0

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý