Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m (m∈ℝ ) sao cho (x−1)[m3f(2x−1)−mf(x)+f(x)−1]≥0, ∀x∈ℝ . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 0 C. 3 C. 3

Đáp án A Từ giả thiết suy ra: g(1)=0⇔m3−m=0⇔[m=0m=1m=−1 . Với m=0 ta có: (x−1)[f(x)−1]≥0 ∀x∈ℝ (đúng) Với m=1 ta có: 12[(2x−1)−1][f(2x−1)−1]≥0 ∀x∈ℝ (đúng) Với m=−1 . Xét x>1 ta có: limx→+∞f(2x−1)+12f(x)=4 ⇒∃α>1, α đủ lớn sao cho f(2α−1)+1≥2f(α) ⇒(α−1)−f[(2α−1)−1+2f(α)]<0 (mâu thuẫn (*)) ⇒m=−1 (loại). Vậy m∈{0;1} .

Câu hỏi:

15/06/2022 549

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( $m \in ℝ$ ) sao cho $(x - 1) [m^{3} f (2 x - 1) - m f (x) + f (x) - 1] \geq 0, \forall x \in ℝ$ . Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 0

C. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra: $g (1) = 0 \Leftrightarrow m^{3} - m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$ .

Với $m = 0$ ta có: $(x - 1) [f (x) - 1] \geq 0 \forall x \in ℝ$ (đúng)

Với $m = 1$ ta có: $\frac{1}{2} [(2 x - 1) - 1] [f (2 x - 1) - 1] \geq 0 \forall x \in ℝ$ (đúng)

Với $m = - 1$ .

Xét $x > 1$ ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (2 x - 1) + 1}{2 f (x)} = 4$

$\Rightarrow \exists α > 1, α$ đủ lớn sao cho $f (2 α - 1) + 1 \geq 2 f (α)$

$\Rightarrow (α - 1) - f [(2 α - 1) - 1 + 2 f (α)] < 0$ (mâu thuẫn (*)) $\Rightarrow m = - 1$ (loại).

Vậy $m \in {0; 1}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 15/06/2022 7,411

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{- 3}^{- 1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

B.

S | \int_{- 3}^{2} [f (x) - g (x)] d x |

C.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x

D.

S = \int_{- 3}^{- 1} [g (x) - f (x)] d x + \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x

Xem đáp án » 10/06/2022 4,282

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/06/2022 4,021

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

B. $(Q) : x + y + z = 0$ hoặc $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

C.

(Q) : x + y + z = 0

D.

(Q) : x + y + z - \frac{4}{3} = 0

hoặc

(Q) : x + y + z = 0

Xem đáp án » 10/06/2022 3,377

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng:

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{3}{4}

C.

\frac{21}{4}

D.

\frac{19}{4}

Xem đáp án » 15/06/2022 3,007

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

B.

(- 3; + \infty)

C.

(- \infty; 1)

D.

(1; + \infty)

Xem đáp án » 09/06/2022 2,688

Câu 7:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = \frac{- x + 1}{x + 1}

B.

y = x^{3} - 3 x + 2

C.

y = \frac{- x}{x + 1}

D.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

Xem đáp án » 10/06/2022 2,620

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( $m \in ℝ$ ) sao cho $(x - 1) [m^{3} f (2 x - 1) - m f (x) + f (x) - 1] \geq 0, \forall x \in ℝ$ . Số phần tử của tập S là

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m (m∈ℝ ) sao cho (x−1)[m3f(2x−1)−mf(x)+f(x)−1]≥0, ∀x∈ℝ . Số phần tử của tập S là

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(2+f(ex))=1 là:

Cho hàm số y=f(x) và hàm số bậc ba y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e . Biết rằng hàm số y=f'(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=f(2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1), B(1;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA=2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;2),B(1;1;0) và mặt cầu (S):x2+y2+(z−1)2=14 . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+2MB2 bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ( $m \in ℝ$ ) sao cho $(x - 1) [m^{3} f (2 x - 1) - m f (x) + f (x) - 1] \geq 0, \forall x \in ℝ$ . Số phần tử của tập S là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (2 + f (e^{x})) = 1$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ . Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 x - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 2), B (1; 1; 0)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng: