Câu hỏi:

18/06/2022 309

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số $h (x) = f (x) - 2017 = a x^{4} + b x^{2} + c - 2017$

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x)

+) Xác định dấu của $h (0); h (1); h (- 1)$ và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số $y = |h (x)|$ và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số $h (x) = f (x) - 2017 = a x^{4} + b x^{2} + c - 2017$ ,

với

a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017

nên b < 0

Ta có:

h' (x) = 4 a x^{3} + 2 b x = 2 x (2 a x^{2} + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} \end{array}

Do $a > 0, b < 0 \Rightarrow - \frac{b}{2 a} > 0$ nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow y = h (x)$ có 3 cực trị

Ta có: $h (0) = c - 2017 > 0, h (- 1) = h (1) = a + b + c - 2017 < 0$

$\Rightarrow h (0) . (h - 1) < 0, h (0) . h (1) < 0$

$\Rightarrow \exists x_{1}, x_{2} : x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (0; 1)$ mà $h (x_{1}) = h (x_{2}) = 0$

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và $y = |h (x)|$ dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là 7

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{a x + b}{c x + d}, a, c \neq 0, a d - b c \neq 0$ có tiệm cận đứng là $- \frac{d}{c}$ , tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là y = 2

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng $(α; β)$

- Tìm giao tuyến $Δ$ của $(α; β)$

- Xác định 1 mặt phẳng $γ ⊥ Δ$

- Tìm các giao tuyến $a = α \cap γ, b = β \cap γ$

- Góc giữa hai mặt phẳng $(α; β) : (α; β) = (a; b)$

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S (ảnh 1)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S $\Rightarrow S I ⊥ A B$

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên $S I ⊥ (A B C D)$

Ta có:

IJ ⊥ C D, S I ⊥ C D \Rightarrow C D ⊥ (S I J)

\begin{array}{l} \{\begin{cases} (S C D) \cap (A B C D) = C D \\ (S I J) ⊥ C D \\ (S I J) \cap (S C D) = S J \\ (S I J) \cap (A B C D) = I J \end{cases} \Rightarrow ((S C D); (A B C D)) = (S J; I J) = \hat{S J I} d o \hat{S J I} < 90^{0} \\ \cos \hat{S J I} = \frac{2 \sqrt{19}}{19} \\ \Rightarrow \frac{I J}{S J} = \frac{2 \sqrt{19}}{19} \Rightarrow S = \frac{a}{\frac{2 \sqrt{19}}{19}} = \frac{a \sqrt{19}}{2} \\ \Rightarrow S I = \sqrt{S J^{2} - I J^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{19}}{2})}^{2} - a^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{2} \end{array}

Thể tích của khối chóp S.ABCD:

V = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{15}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

Câu 3

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e-1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2 v à e - 1$

D. $1 v à \frac{1}{2} + \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{3}; 1)$

D. $S = (- 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$

A. $(2; 3)$

B. $R \ \{2; 3\}$

C. $R \ (2; 3)$

D. $[2; 3]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số fx=ax4+bx2+c với a>0, c>2017, a+b+c<2017. Số cực trị của hàm số y=fx−2017 là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−3x+2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1+x2+2x+3

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e lần lượt là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logeπ(x+1)<logeπ(3x−1)

Tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$