Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=4 có ba nghiệm phân biệt là A. 7 B. 6 C. 5 D. 8

Đáp án B Phương pháp: +) Đặt t=2x−3, t≥0, rút x theo t. +) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t) +) Khảo sát và lập BBT của hàm số y=ft, t≥0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Cách giải: Đặt 2x−3=t, t≥0⇒x=t2+32. Phương trình trở thành: m−t2+323+t=4⇔m−t2+323=4−t⇔m−t2+32=4−t3⇔m=t2+32+4−t3⇔m=t22+32+64−48t+12t2−t3⇔m=−t3+252t2−48t+1312 Xét hàm số y=ft=−t3+252t2−48t+1312, t≥0 ta có: f't=−3t2+25t−48=0⇔t=3t=163 Bảng biến thiên: Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t≥0 thì 7<m<72154⇒m∈8;9;10;11;12;13 => Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu hỏi:

18/06/2022 282

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt $t = \sqrt{2 x - 3}, t \geq 0$ , rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số $y = f (t), t \geq 0$ Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt $\sqrt{2 x - 3} = t, t \geq 0 \Rightarrow x = \frac{t^{2} + 3}{2}$ . Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} + t = 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} = 4 - t \Leftrightarrow m - \frac{t^{2} + 3}{2} = {(4 - t)}^{3} \\ \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 3}{2} + {(4 - t)}^{3} \Leftrightarrow m = \frac{t^{2}}{2} + \frac{3}{2} + 64 - 48 t + 12 t^{2} - t^{3} \Leftrightarrow m = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2} \end{array}$

Xét hàm số $y = f (t) = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2}, t \geq 0$

ta có: $f' (t) = - 3 t^{2} + 25 t - 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = \frac{16}{3} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t \geq 0$ thì $7 < m < \frac{721}{54} \Rightarrow m \in \{8; 9; 10; 11; 12; 13\}$

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{a x + b}{c x + d}, a, c \neq 0, a d - b c \neq 0$ có tiệm cận đứng là $- \frac{d}{c}$ , tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là y = 2

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e-1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2 v à e - 1$

D. $1 v à \frac{1}{2} + \ln 2$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$

- Tính các giá trị tại $\frac{1}{2}, e$ và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: $D = (0; + \infty)$

$y = x - \ln x \Rightarrow y = 1 - \frac{1}{x}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta có: $y (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \ln 2; y (1) = 1; y (e) = e - 1$

=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{3}; 1)$

D. $S = (- 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. $y = x + 1$

D. $y = x^{5} + x^{3} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử