Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=4 có ba nghiệm phân biệt là A. 7 B. 6 C. 5 D. 8

Đáp án B Phương pháp: +) Đặt t=2x−3, t≥0, rút x theo t. +) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t) +) Khảo sát và lập BBT của hàm số y=ft, t≥0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Cách giải: Đặt 2x−3=t, t≥0⇒x=t2+32. Phương trình trở thành: m−t2+323+t=4⇔m−t2+323=4−t⇔m−t2+32=4−t3⇔m=t2+32+4−t3⇔m=t22+32+64−48t+12t2−t3⇔m=−t3+252t2−48t+1312 Xét hàm số y=ft=−t3+252t2−48t+1312, t≥0 ta có: f't=−3t2+25t−48=0⇔t=3t=163 Bảng biến thiên: Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t≥0 thì 7<m<72154⇒m∈8;9;10;11;12;13 => Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu hỏi:

18/06/2022 235

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 7

B. 6

Đáp án chính xác

C. 5

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt $t = \sqrt{2 x - 3}, t \geq 0$ , rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số $y = f (t), t \geq 0$ Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt $\sqrt{2 x - 3} = t, t \geq 0 \Rightarrow x = \frac{t^{2} + 3}{2}$ . Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} + t = 4 \Leftrightarrow \sqrt[3]{m - \frac{t^{2} + 3}{2}} = 4 - t \Leftrightarrow m - \frac{t^{2} + 3}{2} = {(4 - t)}^{3} \\ \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 3}{2} + {(4 - t)}^{3} \Leftrightarrow m = \frac{t^{2}}{2} + \frac{3}{2} + 64 - 48 t + 12 t^{2} - t^{3} \Leftrightarrow m = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2} \end{array}$

Xét hàm số $y = f (t) = - t^{3} + \frac{25}{2} t^{2} - 48 t + \frac{131}{2}, t \geq 0$

ta có: $f' (t) = - 3 t^{2} + 25 t - 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = \frac{16}{3} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t \geq 0$ thì $7 < m < \frac{721}{54} \Rightarrow m \in \{8; 9; 10; 11; 12; 13\}$

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Xem đáp án » 17/06/2022 2,066

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{2}$

Xem đáp án » 18/06/2022 1,022

Câu 3:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 17/06/2022 853

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{3}; 1)$

D. $S = (- 1; 3)$

Xem đáp án » 17/06/2022 767

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e-1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2 v à e - 1$

D. $1 v à \frac{1}{2} + \ln 2$

Xem đáp án » 16/06/2022 736

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$

A. $(2; 3)$

B. $R \ \{2; 3\}$

C. $R \ (2; 3)$

D. $[2; 3]$

Xem đáp án » 17/06/2022 667

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. $y = x + 1$

D. $y = x^{5} + x^{3} - 1$

Xem đáp án » 17/06/2022 637

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m−x3+2x−3=4 có ba nghiệm phân biệt là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−3x+2 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1+x2+2x+3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logeπ(x+1)<logeπ(3x−1)

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x−lnx trên đoạn 12;e lần lượt là

Tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng −∞;+∞

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$