Câu hỏi:

21/06/2022 261

Tam giác ABC có $A B = c, B C = a, C A = b$ . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30 °;$

B. $45 °;$

C. $60 °;$

D. $90 °;$

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ . Định lý cosin và sin trong tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b c}$ .

Mà $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ $\Leftrightarrow b^{3} - a^{2} b = a^{2} c - c^{3}$

$\Leftrightarrow - a^{2} (b + c) + (b^{3} + c^{3}) = 0$

$\Leftrightarrow (b + c) (b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c) = 0$

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} - b c = 0$ (do $b > 0, c > 0$ )

$\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = b c$

Khi đó, $\cos \hat{B A C} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 60 °$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$ . Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45 °;$

B. $60 °;$

C. $75 °;$

D. $90 °;$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB=căn bậc hai 6-căn bậc hai 2 /2, BC=căn bậc hai 3, CA= căn bậc hai 2. Gọi D là chân đường (ảnh 1)

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$

$\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$

Trong $Δ A B D$ có $\hat{B A D} = 60 °, \hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{A D B} = 75 °$ .

Câu 2

Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A} = 30^{O}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5;

B. R = 10;

R = \frac{10}{\sqrt{3}};

R = 10 \sqrt{3} .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2. \sin \hat{A}} = \frac{10}{2. \sin 30^{0}} = 10.$

Câu 3

Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}$ bằng nhau. Đặt $M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y$ . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $M E = E F = F Q;$

B. $M E^{2} = q^{2} + x^{2} - x q;$

C. $M F^{2} = q^{2} + y^{2} - y q;$

D. $M Q^{2} = q^{2} + m^{2} - 2 q m .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6};$

B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3;$

C. $B C = 3 \sqrt{7}$

D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2};$

B. $A C = 5 \sqrt{3};$

C. $A C = 5 \sqrt{2};$

D. $A C = 10.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC =

\sqrt{2}

;

D. BC =

\sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = \sqrt{5};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

D. $B C = \sqrt{6};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học