Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2; B. AC→.CB→=−12a2; C. GA→.GB→=a26; D. AB→.AG→=12a2.

Đáp án đúng là: C - Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→=600. (do tam giác ABC đều) Do đó AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22 ⇒ A đúng - Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→=1200. Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22 ⇒ B đúng. Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→=1200. Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23 .a.32 = a3 . Tương tự, GB = a3 . Do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−a26 ⇒ C sai. Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→=300. Do đó AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22 ⇒ D đúng.

Câu hỏi:

22/06/2022 3,088

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2};$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2};$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6};$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là góc $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0} .$ (do tam giác ABC đều)

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . c o s 60^{0} = \frac{a^{2}}{2} ⇒$ A đúng

- Xác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0} .$

Do đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . c o s (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ B đúng.

Xác định được góc $(\vec{G A}, \vec{G B})$ là góc $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A}, \vec{G B}) = 120^{0} .$

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = $\frac{2}{3}$ .a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Tương tự, GB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Do đó $\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . c o s (\vec{G A}, \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6} \Rightarrow$ C sai.

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là góc $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0} .$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . c o s (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 30^{0} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ D đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng phương;

B. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

ngược hướng;

C. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng độ dài;

D. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

chung điểm đầu.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\vec{a} = - \vec{b}$ . Do đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 2

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A M}$ và $\vec{B C}$

A. $\vec{A B} = \vec{A M} + \frac{1}{2} \vec{B C};$

B. $\vec{A B} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{A M};$

C. $\vec{A B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C};$

D. $\vec{A B} = \vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{A M};$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\vec{A B} = \vec{A M} + \vec{M B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C} .$

Câu 3

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. AB = 2 hoặc

A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

;

D. $A B = 2 h o ặ c A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{Q P};$

B. $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$

C. $\vec{M Q} = \vec{N P};$

D. $|\vec{M N}| = |\vec{A C}| .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13 {cm}^{2}$

B. $13 \sqrt{2} {cm}^{2}$

C. $12 \sqrt{3} {cm}^{2}$

D. $15 {cm}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A. $A C = \sqrt{3};$

B. $A C = \sqrt{2}$

C. $A C = 2 \sqrt{3};$

D. $A C = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A M}$ và $\vec{B C}$

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.