Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2; B. AC→.CB→=−12a2; C. GA→.GB→=a26; D. AB→.AG→=12a2.

Đáp án đúng là: C - Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→=600. (do tam giác ABC đều) Do đó AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22 ⇒ A đúng - Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→=1200. Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22 ⇒ B đúng. Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→=1200. Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23 .a.32 = a3 . Tương tự, GB = a3 . Do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−a26 ⇒ C sai. Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→=300. Do đó AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22 ⇒ D đúng.

Câu hỏi:

22/06/2022 2,185

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2};$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2};$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6};$

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là góc $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0} .$ (do tam giác ABC đều)

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . c o s 60^{0} = \frac{a^{2}}{2} ⇒$ A đúng

- Xác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0} .$

Do đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . c o s (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ B đúng.

Xác định được góc $(\vec{G A}, \vec{G B})$ là góc $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A}, \vec{G B}) = 120^{0} .$

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = $\frac{2}{3}$ .a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Tương tự, GB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Do đó $\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . c o s (\vec{G A}, \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6} \Rightarrow$ C sai.

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là góc $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0} .$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . c o s (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . c o s 30^{0} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow$ D đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng phương;

B. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

ngược hướng;

C. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

cùng độ dài;

D. Hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

chung điểm đầu.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\vec{a} = - \vec{b}$ . Do đó, $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 2

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A M}$ và $\vec{B C}$

A. $\vec{A B} = \vec{A M} + \frac{1}{2} \vec{B C};$

B. $\vec{A B} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{A M};$

C. $\vec{A B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C};$

D. $\vec{A B} = \vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{A M};$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\vec{A B} = \vec{A M} + \vec{M B} = \vec{A M} - \frac{1}{2} \vec{B C} .$

Câu 3

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. AB = 2 hoặc

A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

;

D. $A B = 2 h o ặ c A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3};$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{Q P};$

B. $|\vec{Q P}| = |\vec{M N}|;$

C. $\vec{M Q} = \vec{N P};$

D. $|\vec{M N}| = |\vec{A C}| .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A. $A C = \sqrt{3};$

B. $A C = \sqrt{2}$

C. $A C = 2 \sqrt{3};$

D. $A C = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABCD là hình tứ giác

C. AC = BD

D. AB = CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB→ theo AM→ và BC→

Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD^=60° . Tính độ dài AC.

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB→=CD→ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ với $\vec{a}$ là vectơ đối của $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính $\vec{A B}$ theo $\vec{A M}$ và $\vec{B C}$

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?