Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1 = 20cm chứa nước ở nhiệt độ t1 = 200C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R2 = 10cm ở nhiệt độ t2 = 400C vào bình...

a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng Thể tích chất lỏng trong bình V1=πR12R2−12.43πR23 Khối lượng của bình là : m1=V1D1=πR12R2−12.43πR23D1 Thay số ta được m1 = 10,47kg Khối lượng của quả cầu :m2=D2V2=43πR23D2=11,3kg Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt m1c1(t−t1)=m2c2(t−t2) với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là t=m1c1t1+m2c2t2m1c1+m2c2 thay số t ≈ 23,70c b. Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là m3D3=m1D1⇒m3=m1D3D1 thay số ta được m3 ≈ 8,38kg Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là tx. Phương trình cân bằng nhiệt m1c1t−tx+m2c2t−tx=m3c3tx−t3 → tx=m1c1t+m2c2t+m3c3t3m1c1+m2c2+m3c3 Thay số tx ≈ 21,060c Áp lực của quả cầu lên đáy bình : F=P−FA=10m2−12.43πR23D1+D3.10 Thay số: F ≈ 75N

Câu hỏi:

05/07/2022 845

Một bình hình trụ có bán kính đáy là R₁ = 20cm chứa nước ở nhiệt độ t₁ = 20⁰C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R₂ = 10cm ở nhiệt độ t₂ = 40⁰C vào bình thì mực nước ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là D₁= 1000 kg/m³ và của nhôm là D₂ = 2700 kg/m³; nhiệt dung riêng của nước là c₁ = 4200 J/kg.K và của nhôm là c₂ = 880 J/kg.K.

a. Tìm nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt.

b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t₃ = 15⁰C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là D₃= 800 kg/m³, nhiệt dung riêng của dầu là c₃ = 2800 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, dầu, quả cầu với bình và môi trường. Hãy xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình. Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là $V_{c} = \frac{4}{3} π {R_{c}}^{3}$ , thể tích hình trụ là $V_{t r} = π {R_{t r}}^{2} h$ , lấy $π = 3, 14$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Vật lí ôn vào 10 hệ chuyên có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng

Thể tích chất lỏng trong bình $V_{1} = π R_{1}^{2} R_{2} - \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π R_{2}^{3}$

Khối lượng của bình là : $m_{1} = V_{1} D_{1} = (π R_{1}^{2} R_{2} - \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π R_{2}^{3}) D_{1}$

Thay số ta được m₁ = 10,47kg

Khối lượng của quả cầu : $m_{2} = D_{2} V_{2} = \frac{4}{3} π R_{2}^{3} D_{2} = 11, 3 k g$

Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt

m_{1} c_{1} (t - t_{1}) = m_{2} c_{2} (t - t_{2})

với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng

Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là

t = \frac{m_{1} c_{1} t_{1} + m_{2} c_{2} t_{2}}{m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}}

thay số t ≈ 23,7⁰c

Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là

$\frac{m_{3}}{D_{3}} = \frac{m_{1}}{D_{1}} \Rightarrow m_{3} = \frac{m_{1} D_{3}}{D_{1}}$ thay số ta được m₃ ≈ 8,38kg

Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là t_x.

Phương trình cân bằng nhiệt

$m_{1} c_{1} (t - t_{x}) + m_{2} c_{2} (t - t_{x}) = m_{3} c_{3} (t_{x} - t_{3})$ → $t_{x} = \frac{m_{1} c_{1} t + m_{2} c_{2} t + m_{3} c_{3} t_{3}}{m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2} + m_{3} c_{3}}$

Thay số t_x ≈ 21,06⁰c

Áp lực của quả cầu lên đáy bình : $F = P - F_{A} = 10 m_{2} - \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π R_{2}^{3} (D_{1} + D_{3}) .10$

Thay số: F ≈ 75N

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế U_AB = 18V. Biến trở R_b có điện trở toàn phần R_MN = 20 $Ω$ , R₁ = 2 $Ω$ ; đèn có điện trở = 2; vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể.

1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A.

a. Xác định vị trí con chạy C.

b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó.

c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn.
2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết độ sáng của đèn lúc này.

3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở để đèn không bị cháy?

Xem đáp án

Lời giải

+ Mạch gồm : (R_CM//R_CN )ntR₁ntRđ

Đặt R_CM = x thì R_CN = 20 -x với ; $0 \leq x \leq 20 Ω$ $R_{C B} = \frac{x (20 - x)}{20}$

+ $R_{A B} = R {}_{1}+ R_{d} + R_{C B} = 4 + \frac{x (20 - x)}{20} = \frac{- x^{2} + 20 x + 80}{20}$

+ $I_{A B} = \frac{U_{A B}}{R_{A B}} = \frac{18.20}{- x^{2} + 20 x + 80}$

+ $I_{A} = \frac{U_{C B}}{R_{C N}} = \frac{18 x (20 - x)}{- x^{2} + 20 x + 80} \cdot \frac{1}{20 - x} = \frac{18 x}{- x^{2} + 20 x + 80}$

+ Ampe kế chỉ 1A $\Rightarrow \frac{18 x}{- x^{2} + 20 x + 80} = 1 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 80 = 0$

+ Giải phương trình ta được x = 10W hoặc x = -8 (loại)

+ Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A

Với x = 10W ta có

+ ; $I_{A B} = \frac{18.20}{- 10^{2} + 20.10 + 80} = 2 (A); U_{Ð} = I_{A B} R_{Ð} = 2.2 = 4 (V)$

+ Số chỉ của vôn kế là:

U_{V} = U_{A B} - U_{Ð} = 18 - 4 = 14 (V)

+ Công suất định mức của đèn là:

P_{Ð (đ m)} = P_{Ð} = \frac{U_{Ð}^{2}}{R_{Ð}} = \frac{4^{2}}{2} = 8 (W)

Đặt ; $y = R_{CB} = \frac{x (20 - x)}{20}; R_{A B} = R_{Ð} + R_{1} + R_{C B} = 4 + y I_{A B} = \frac{U_{A B}}{R_{A B}} = \frac{18}{y + 4}$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

+ $P_{C B} = I_{A B}^{2} R_{C B} = {(\frac{18}{y + 4})}^{2} . y = {(\frac{18}{\sqrt{y} + \frac{4}{\sqrt{y}}})}^{2}$

+ Áp dụng BĐT côsi ta có: $\sqrt{y} + \frac{4}{\sqrt{y}} \geq 2 \sqrt{4} = 4$

+ $\Rightarrow P_{C B} \leq {(\frac{18}{4})}^{2} = 20, 25$

+ Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{y} = \frac{4}{\sqrt{y}} \Rightarrow y = 4 \Rightarrow \frac{- x^{2} + 20 x}{20} = 4 \Rightarrow [\begin{array}{l} x \approx 14, 5 \\ x \approx 5, 5 \end{array}$

+ Vậy con chạy C ở vị trí sao cho $R_{C M} = 5, 5 Ω$ hoặc $R_{C M} = 14, 5 Ω$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.

Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là:

+ $I_{A B} = \frac{18}{y + 4} = \frac{18}{4 + 4} = 2, 25 (A)$ $\Rightarrow U_{Ð} = I_{A B} R_{Ð} = 2, 25.2 = 4, 5 (V)$

+ Đèn sáng hơn bình thưng

+ $U_{Ð} = I_{A B} R_{Ð} = \frac{18}{y + 4} \cdot 2 = \frac{36}{y + 4}$

+ $U_{Ð} \leq 4, 8 (V) \Rightarrow \frac{36}{y + 4} \leq 4, 8 \Rightarrow y \geq 3, 5$ $\Rightarrow \frac{- x^{2} + 20 x}{20} \geq 3, 5$

+ $\Rightarrow - x^{2} + 20 x - 70 \geq 0 = > \Rightarrow 4, 5 \leq x \leq 15, 5$

+ Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5W đến 15,5W

Câu 2

Cho các dụng cụ:

-         Một vật có khối lượng m =10 gam.

-         Một thước kẻ học sinh có độ chia nhỏ nhất là 1mm và giới hạn đo là 20cm.

-         Một giá đỡ.

Để xác định chiều dài L và khối lượng M của một thanh đồng chất, tiết diện đều (chiều dài của thanh lớn hơn chiều dài của thước), một học sinh sử dụng các dụng cụ trên và đã tiến hành một thí nghiệm như sau:

Đặt vật khối lượng m lên trên thanh ở cách đầu A của thanh một đoạn là x, thanh nằm cân bằng trên một điểm tựa tại O trên giá đỡ cách đầu A một đoạn là y (như hình 2). Khi vật m đặt ở các vị trí khác nhau, để đảm bảo cho thanh cân bằng theo phương nằm ngang, học sinh đó thu được bảng số liệu như sau:

x (mm)

10

30

50

70

90

100

120

y (mm)

120

129

137

146

155

160

162

a. Thiết lập mối quan hệ giữa y với x, M, m và L trong trường hợp thanh cân bằng theo phương nằm ngang.

b. Từ bảng số liệu thu được ở trên, em hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của y theo x. Từ đó xác định khối lượng M và chiều dài L của thanh.

Xem đáp án

Lời giải

Thanh đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm nằm ở giữa thanh

Điều kiện cân bằng của thanh

10M.(l₀ – y) = 10m.(y - x) Với L = 2l₀

$\frac{l_{0} - y}{y - x} = \frac{m}{M} = a \Rightarrow \frac{l_{0} - y}{y - x} = a \Rightarrow y = \frac{a}{a + 1} x + \frac{l_{0}}{a + 1}$

Sự phụ thuộc của y theo x tuân theo một hàm số bậc nhất

Từ số liệu thu được

vẽ được đồ thị hình bên

Cho các dụng cụ: - Một vật có khối lượng m =10 gam. - Một thước kẻ học sinh có (ảnh 2)

Ta thấy các điểm A,C,D,E nằm phân bố trên một đường thẳng nên coi các giá trị đó tương đối chính xác còn điểm F (x=120, y=162) nằm xa đường thẳng sai số lớn nên bỏ qua

Như trên $\frac{l_{0} - y}{y - x} = a$ không đổi. Vậy ta có

$\frac{l_{0} - 120}{120 - 10} = \frac{l_{0} - 137}{137 - 50} \to l_{0} = 201, 3 m m$ suy ra L = 2l₀ = 402,6mm