Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d$: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d$: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: 3x+5y-z-2=0 là:

Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$. Đường thẳng d có một VTCP là

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$: $2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right)$: $x-y+2=90$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’  lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\end{array}\\ z=2t\end{array}\right.$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$?

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y-z-2=0, $\left(Q\right)$: x-y+z-1=0