274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right)$: $2x-y+2z-1=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;-2;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x-y-3z-5=0 và đường thẳng $∆$ :$\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z}{2}$Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;-1;0)  và đường thẳng $∆$:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $∆$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho điểm G(-1;2;-1).  Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(0;-1;2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Oxyz), cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và điểm A(-4;1;1). Gọi $A\text{'}$ là hình chiếu của A trên $∆$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $AA\text{'}$ ?

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$: $2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right)$: $x-y+2=90$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’  lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-4=0$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$. Đường thẳng d có một VTCP là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y-z-2=0, $\left(Q\right)$: x-y+z-1=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC

Trong không gian Oxyz, cho $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right.$.Phương trình mặt phẳng (P) sao cho d₁; d₂ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d₁; d₂.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng $\left(P\right)$: $x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;1;-1\right)$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+2\right)}^2$$+{\left(y+1\right)}^2$$+{\left(z-1\right)}^2$ =12 Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\end{array}\\ z=2t\end{array}\right.$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$?

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d$: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: 3x+5y-z-2=0 là:

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ $t\in R$. Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d:y=kx+k$ cắt đồ thị $\left(H\right):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$, $B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$:$x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của $\left(S\right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+5=0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-t\\ z=-3-4t\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d$: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2$= 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là