274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}$$=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$   theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\\ z=t\end{array}\right.$ và cắt d 

Điểm E(4;5;5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6=0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Cho (P): 2x-y-z+4=0 và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M 

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^2=3$ là

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B.

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x+5y-z-2=0 và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$ Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Cho các vecto $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ không đồng phẳng. Xét các vecto $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{w}=x\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tìm x sao cho ba vecto $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$ đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-y+2z-6=0 và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt là X và Z. Tính diện tích OXZ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=3-t\end{array}\right.$ và điểm A(-1;2;-1). Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của I lên $∆$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3) mặt phẳng (P): 2x-3y+z+19=0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0.  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right.$. Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là