274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P4)

Trong không gian Oxyz, cho các điểmA(6;0;0), B(0;3;0) và mặt phẳng (P): x-2y+2z=0. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;2;0), song song với (P) và tổng khoảng cách từ A,B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3), B(0;3;1). Trung điểm của AB có tọa độ là

Trong mặt phẳng Oxyz, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+6z$$-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I(a;b;c). Tính a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3z+1=0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz. Đường thẳng $∆$ đi qua M(1;2;-3) nhận vec tơ $\overrightarrow{u}\left(-1;2;1\right)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{(z-2)}^2=9$. Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$ và điểm A(2;2;1). Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(0;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;1). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;-3), B(-3;0;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z+1)}^2$$=25$ đi qua điểm nào dưới đây.

Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z+1=0. Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-5=0 và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.(t\in R)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm A(1;2;3) Đường thẳng D qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;0), B(0;2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+{(z-3)}^2=4$ theo giao truyến là đường tròn lớn.

Cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ .Khi đó tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$ là 

Trong không gian Oxyz đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ có một véc-tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P): x+2y+3z-5=0 có một véc-tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu tâm I(-2;10;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}\right.$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=5+t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1+3t\text{'}\\ y=-2+2t\text{'}\\ z=-1+2t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-y+z+4=0. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}$$=\frac{z-6}{5}$,$d_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x+2y$$+4z-3=0$ Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là:

Cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $AB=\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (P): x-3y-z+4=0 và (Q): 2x-y+2z-5=0 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2-3t\text{'}\\ y=5+3t\text{'}\\ z=3-6t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\mathrm{\pi }$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 3x+y-2z+5=0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=3+4t\text{'}\\ z=5-2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là