274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $\mathrm{A(}2;0;0)$, $\mathrm{B(}0;2;0)$, $\mathrm{C(}0;0;2)$, $\mathrm{D(}2;2;2)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC$\ne$0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:$ $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm A(0;-1;0), B(2;0;0), C(0;0;3) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;1\right)$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0 có dạng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5;-2;1) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): $ax+by+cz+46=0$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z$$+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3;1)$. Phương trình của d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$ Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;3). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array}\right.,t\in R$ và điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x-2y+3z-2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng dcó phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): ${\left(x-3\right)}^2+{(y-3)}^2+{(z-4)}^2=16$ Phương trình đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và nằm trong $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-4;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1), B(1;2;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1=0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I  đi qua hai điểm O và A(-4;0;4) sao cho tam giác OIA có diện tích bằng $2\sqrt{2}$. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz và hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-1-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ , có vec tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(-3;3;1). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2;4;-1) và A(0;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm  

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0và $\left(\beta \right)$: 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để $\left(\alpha \right)$$\perp$$\left(\beta \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và ${∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${∆}_1$ và ${∆}_2$. Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là