274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$