Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng $∆: \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$