Câu hỏi:
07/07/2022 334Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a\(\sqrt 2 \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {a;\,\,0} \right)\), \(\overrightarrow {BD} \left( { - a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {AC} \left( {a;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BC} \left( {0;\,\,a} \right)\), \(\overrightarrow {BA} \left( { - a;\,\,0} \right)\).
Khi đó:
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + 0.a = - {a^2}\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^0}.\) Do đó A sai.
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = a.0 + a.a = a2
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}.\) Do đó B đúng
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + a.a = 0\). Do đó C sai.
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} \) = -a.(-a) + 0.a = a2. Do đó D sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu 3:
Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?
\(\overrightarrow x \)(-1; 3); \(\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\) ; \(\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\); \(\overrightarrow {\rm{w}} \)(4; -2).
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Câu 6:
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
về câu hỏi!