Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
A. \(\frac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\frac{{ - 8}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 5}}{3}\);
D. 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;1} \right),\overrightarrow {AC} \left( {2x;3{x^2} - 3} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Tổng hai nghiệm là 1 + \(\left( { - \frac{5}{3}} \right)\) = \(\frac{3}{3} + \left( { - \frac{5}{3}} \right) = - \frac{2}{3}.\)
Vậy tổng hai nghiệm là \( - \frac{2}{3}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 5;
B. 3;
C. \(\sqrt {13} \);
D. \(\sqrt {15} \).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có \(\overrightarrow {BC} \) = (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} .\)
Câu 2
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;
B. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;
C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;
D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.
Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.
Câu 3
A. \(\overrightarrow {DC} \);
B. \(\overrightarrow {AD} \);
C. \(\overrightarrow {CB} \);
D. \(\overrightarrow {BA} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Có 1 cặp;
B. Có 3 cặp;
C. Có 4 cặp;
D. Có 0 cặp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 0, y = 0;
B. x = \(\frac{1}{3}\), y = \(\frac{4}{3}\);
C. x = 0, y = \(\frac{4}{3}\);
D. x = \(\frac{4}{3}\), y = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm
B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm
C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm
D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 10 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
D. 5cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo