Cho số phức $z = \frac{2+i}{5-i}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = \overline{z}. i$

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2 - 4z + 9 = 0$. Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z +1 = 0$ Giá trị của biểu  thức $P = z_1^2 + z_2^2 + z_1.z_2$ bằng:

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $\left|2z - \overline{z}\right| \le 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

Cho số phức z = x + yi. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z+i}{z-i}$ là một số thực âm là:

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = \left|z_3\right|$. Nếu $z_1 + z_2 + z_3 = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

Biết phương trình $z^2 + az + b = 0$ có một nghiệm là $z = -2 + i$ Tính a+b

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1 = \frac{4i}{i-1}$, $z_2 = \left(1-i\right)\left(1+2i\right)$, $z_3 = -1 + 2i$ Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?