Câu hỏi:

27/07/2022 1,132

Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{cases} x + y \leq 400 \\ x \geq 100 \\ x - y \leq 0 \end{cases}$ .

Ta vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);

d₂: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);

d₃: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:

Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi (ảnh 1)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ - x + y < 3 \end{cases} .$

A. (1; 0);

B. (– 1; 0);

C. (– 2; 3);

D. (0; – 1).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta xét hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 (1) \\ x + 3 y > - 2 (2) \\ - x + y < 3 (3) \end{cases} .$

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 1 – 2.0 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí);

(2) ⇔ 1 + 3.0 > – 2 ⇔ 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ – 1 + 0 < 3 ⇔ – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 1 – 2.0 < 0 ⇔ – 1 < 0 (luôn đúng);

(2) ⇔ – 1 + 3.0 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ 1 + 0 < 3 ⇔ 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (– 1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 2 và y = 3 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 2 – 2.3 < 0 ⇔ – 8 < 0 (luôn đúng);

(2) ⇔ – 2 + 3.3 > – 2 ⇔ 7 > – 2 (luôn đúng);

(3) ⇔ 2 + 3 < 3 ⇔ 5 < 3 (vô lí).

Do đó cặp số (– 2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 0 – 2.(– 1) < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí);

(2) ⇔ 0 + 3.(– 1) > – 2 ⇔ – 3 > – 2 (vô lí);

(3) ⇔ 0 + (– 1) < 3 ⇔ – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy (– 1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Câu 2

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có biểu thức F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại A(1; 0) với x = 1 và y = 0 thì F = 3.1 + 7.0 = 3;

Tại B(1; 4) với x = 1 và y = 4 thì F = 3.1 + 7.4 = 31;

Tại C(2; 3) với x = 2 và y = 3 thì F = 3.2 + 7.3 = 27;

Tại D(4; 0) với x = 4 và y = 0 thì F = 3.4 + 7.0 = 12.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 31 khi x = 1 và y = 4, giá trị nhỏ nhất của F là 3 khi x = 1 và y = 0 .

Câu 3

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\{\begin{cases} x + y \leq 4 \\ x + y \geq - 1 \\ x - y \leq 2 \\ x - y \geq - 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x - y \leq 4 \\ x - y \geq - 1 \\ x + y \leq 2 \\ x + y \geq - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x + y \leq 1 \\ x + y \geq - 4 \\ x - y \leq 2 \\ x - y \geq - 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x - y \leq 1 \\ x - y \geq - 4 \\ x + y \leq 2 \\ x + y \geq - 2 \end{cases}$

Lời giải