Cho $Δ A B D,$ trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho $B M = N D = B D, M D$ cắt BN tại I. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi K là giao điểm của CI và AD. Chứng minh rằng:

a) CI song song với phân giác của $\hat{A}$

b) $A B = D K$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 6 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác abc trên tia đối của tia ba lấy điểm M, trên tia đối của tia da lấy điểm N sao cho bm=nd=bd, md cắt bn tại I (ảnh 1)

a) $Δ B M D$ cân do $B M = B D \Rightarrow \hat{M} = \hat{D_{2}}$ mà $\hat{M} = \hat{D_{1}}$ (so le trong) nên $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}} \Rightarrow I D$ là tia phân giác $\hat{B D C}$

Chứng minh tương tự BI là phân giác $\hat{C B D} \Rightarrow I$ là giao điểm 3 đường phân giác

$\Rightarrow C I$ là phân giác $\hat{B C D} .$ Vẽ phân giác Ax của $\hat{A}$

$\Rightarrow \hat{x A D} = \hat{B C K}$ (do $A D C B$ là hình bình hành $\Rightarrow \hat{A} = \hat{C}) \Rightarrow A K = C O \Rightarrow A K C O$ là hình bình hành $\Rightarrow C I / / A O$

b) $Δ D K C$ cân do $\hat{K C D} = \hat{C K D} \Rightarrow C D = C K$ mà $C D = A B \Rightarrow A B = C K$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x: $x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \\ x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 6 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

$a) A E / / C F b) D K = \frac{1}{2} K C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD Các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. (ảnh 1)

a) Ta có $O D = O B$ mà E, F là trung điểm $O D, O B \Rightarrow O E = O F$

Tứ giác AFCE có $O E = O F, O A = O C \Rightarrow A E C F$ là hình bình hành nên $A E / / C F$

b) Gọi M là trung điểm KC (1)

Xét $Δ A K C$ có O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành), M là trung điểm KC (vẽ thêm) => OM là đường trung bình $Δ A K C$ => OM//AK mà $E \in K A \Rightarrow K E / / O M$

Xét $Δ D M O$ có E là trung điểm của OD, $K E / / O M (c m t) \Rightarrow K$ là trung điểm DM $\Rightarrow D K = K M (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $D K = K M = M C$ hay $D K = \frac{1}{2} K C$

Câu 3