Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + n. Số hạng u₄ là

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 10.

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u_n) sau:

A. u_n = 1 – n².

B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = n sin n.

D. $u_n=\frac{2-n}{n+1}$.

Cho dãy số $u_n=2020\sin \frac{n\pi }{2}+2021\cos \frac{n\pi }{3}$. Mệnh nào dưới đây là đúng?

A. u_{n + 6} = u_n.

B. u_{n + 9} = u_n.

C. u_{n + 4} = u_n.

D. u_{n + 12} = u_n.

Chọn cấp số cộng trong các dãy số (u_n) sau:

Cho cấp số cộng với u₁ = −2, u₉ = 22.Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A. 3 570.

B. 3 575.

C. 3 576.

D. 3 580.

A. $2+\frac{1}{2^n}$.

B. $2-\frac{1}{2^{n-1}}$.

C. $2-\frac{1}{2^{n+1}}$.

D. $2-\frac{1}{2^n}$.

Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1 024?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhận được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Người du khách đó lần đầu tiên đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?

A. Thắng 20 000 đồng.

B. Hoà vốn.

C. Thua 20 000 đồng.

D. Thua 40 000 đồng.

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210?

A. 40.

B. 30.

C. 20.

D. 10.

Trong các dãy số (u_n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) u₁ = 2, u_{n + 1} = u_n + n;

b) u_n = 6n + 3;

c) u₁ = 1, u_{n + 1} = n ∙ u_n;

d) u_n = 3 . 5ⁿ.

Chứng minh rằng:

a) Nếu a₁, a₂, a₃, ... và b₁, b₂, b₃, ... là hai cấp số cộng thì a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃, ... cũng là cấp số cộng.

b) Nếu a₁, a₂, a₃, ... và b₁, b₂, b₃, ... là hai cấp số nhân thì a₁b₁, a₂b₂, a₃b₃, ... cũng là cấp số nhân.

Một con chó con nặng 0,4 kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm 24%. Giả sử u_n (kg) là khối lượng của con chó vào cuối tuần tuổi thứ n.

a) Viết lần lượt các công thức tính u₂, u₃. Từ đó dự đoán công thức của u_n.

b) Con chó nặng bao nhiêu kilôgam khi được sáu tuần tuổi?