Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

Lời giải:

a) Nhận thấy: 35 = (−5) . (−7);

Do đó ta nhân mẫu số của phân số với (−7) và tử số cũng nhân với (−7).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân sốvới cùng số nguyên là (−7) thì được phân số .

b) So sánh hai tích: 3 . 35 và (−5) . (−21);

Ta có: 3 . 35 = 105 và (−5) . (−21) = 105.

Nên 3 . 35 = (−5) . (−21).

Do đó = .

c) Ví dụ: Hai phân sốvà .

Nhân cả tử sốvàmẫu số của phân số  với cùng số nguyên là 4 thì được phân số .

Hai phân sốvà bằng nhau vì: (−2) . 28 = 7 . (−8) = −56.

Lời giải:

a) Nhận thấy: 30 : (−6) = −5;

Do đó, ta chia mẫu số của phân sốcho (−5) và tử số cũng chia cho (−5).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân sốvới cùng số nguyên là (−5) thì được phân số .

b) So sánh hai tích: (−20) . (−6) và 30 . 4;

Ta có: (−20) . (−6) = 120 và 30 . 4 = 120.

Nên (−20) . (−6) = 30 . 4.

Do đó= .

c) Ví dụ: Hai phân sốvà

Chia cả tử và mẫu của phân sốcho cùng số nguyên là (−4) thì được phân số.

Hai phân sốvàbằng nhau vì: (−32) . (−3) = 12 . 8=96.

Lời giải:

Rút gọn các phân số trên, ta thực hiện:

;

.

(Ta cũng có thể rút gọn qua nhiều bước như sau:

Lời giải:

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Phân sốcó mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân sốthành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 3 và (−1). 

Khi đó ta có:

.

Vậy phân số  thành phân số có mẫu dương là . 

Lời giải:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số với 3, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân sốlà . 

b) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân sốvới 2, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân sốlà .

c) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân sốcho (−6), ta được:

 (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân sốlà .

d) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân sốcho (−6), ta được:

(theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân sốlà.

Lời giải:

Rút gọn các phân số trên (chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng), ta được:

;

;

.