Đáp án A

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-{70}^o={110}^o$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}={110}^o:2={55}^o$

Hay $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={55}^o(*)$

Xét $\Delta BIC$ có: $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={180}^o(**)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat{BIC}={180}^o-(\widehat{ICB}+\widehat{IBC})={180}^o-{55}^o={125}^o$

Đáp án A

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-{80}^o={100}^o$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}={100}^o:2={50}^o$

Hay $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={50}^o(*)$

Xét $\Delta BIC$ có: $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={180}^o(**)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat{BIC}={180}^o-(\widehat{ICB}+\widehat{IBC})={180}^o-{50}^o={130}^o$

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BAC}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$(gt) $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) $\left\{\begin{array}{c}\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left(3\right)\\ \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left(4\right)\end{array}\right.$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow NO=NC=3cm$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow MB=MO=2cm$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow MN=MO+ON=2+3=5cm$

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BAC}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$(gt) $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) $\left\{\begin{array}{c}\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left(3\right)\\ \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left(4\right)\end{array}\right.$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow NO=NC=3cm$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow MB=MO=2cm$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow MN=MO+ON=3+4=7cm$

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}={90}^o$ mà $\widehat{BAH}=2.\widehat{C}$ và $\widehat{ABH}=2.\widehat{IBH}$

Suy ra $2.\widehat{C}+2.\widehat{IBH}={90}^o\Rightarrow 2(\widehat{C}+\widehat{IBH})={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{C}+\widehat{EBH}={45}^o$

Xét tam giác BEC có $\widehat{IEA}$ là góc ngoài tại đỉnh E nên $\widehat{AEI}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}={45}^o$

Xét tam giác ABH có $\widehat{BAH}+\widehat{HBA}={90}^o\Rightarrow 2.\widehat{IAB}+2.\widehat{IBA}={90}^o$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2.(\widehat{IAB}+\widehat{IBA})={90}^o\\ \Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IBA}={90}^o:2={45}^o\end{array}$

Xét tam giác AIB có $\widehat{AIE}$ là góc ngoài tại đỉnh I nên $\widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}={45}^o$

Xét tam giác IAE có $\widehat{AIE}={45}^o=\widehat{IEA}$ suy ra:

$\widehat{EAI}={180}^o-\widehat{AIE}-\widehat{IEA}={90}^o$ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A