Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

422 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) ⇒ BD ^ SO.

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng $\hat{S O A}$ .

Xét ∆ABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Mà O là trung điểm AC nên $A O = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}$ .

Xét ∆SAO vuông tại A, $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{6}}{a \sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 60 °$ .

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60 °$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60 độ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì ∆SBC đều nên SM ^ BC, $S M = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có (SBC) ^ (ABC) và SM ^ BC ⇒ SM ^ (ABC) ⇒ SM ^ AC.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ MN // AB mà AB ^ AC suy ra MN ^ AC.

Ta có SM ^ AC và MN ^ AC ⇒ AC ^ (SMN) ⇒ AC ^ SN .

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng $\hat{S N M}$ .

Xét ∆ABC vuông tại A, có AB = BC∙cos60° = a.

Vì MN là đường trung bình của ∆ABC nên $M N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét ∆SMN vuông tại M, $\tan \hat{S N M} = \frac{S M}{M N} = 2 \sqrt{3}$ .

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. 30°;

B. 45°

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) (ảnh 1)

Vì SO ^ (ABCD) nên SO ^ BC.

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM ^ BC.

Vì SO ^ BC và OM ^ BC nên BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $\hat{S M O}$ .

Vì OM là đường trung bình của ∆ABC nên $O M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét ∆SOM vuông tại O, có

\tan \hat{S M O} = \frac{S O}{O M} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S M O} = 60 °

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $B C = 2 \sqrt{3}$ , cạnh bên $S A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{4}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ CM.

Kẻ AH ^ CM tại H.

Vì SA ^ CM và AH ^ CM nên CM ^ (SAH) ⇒ CM ^ SH

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC) bằng .

Vì M là trung điểm của AB nên $B M = \frac{A B}{2} = 1$ .

Xét ∆CBM vuông tại B, có $C M = \sqrt{B M^{2} + B C^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Ta có S_∆ABC = 2S_∆CMA nên $\frac{1}{2} A B . B C = 2. \frac{1}{2} A H . C M \Rightarrow 2 \sqrt{3} = A H . \sqrt{13} \Rightarrow A H = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

Xét ∆SAH vuông tại A, $\tan \hat{S H A} = \frac{S A}{A H} = \frac{\sqrt{13}}{4}$ .

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC (do tam giác ABC vuông cân tại B) nên BC ^ (SAB) ⇒ BC ^ SB.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là $\hat{S B A}$ .

Xét ∆SAB vuông tại A, $\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60 °$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

( 244 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 206 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 189 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án

( 197 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

( 212 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 671 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 373 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 348 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 328 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

( 322 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án