10 Bài tập Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải)

45 người thi tuần này 4.6 532 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là

\hat{C B D}

;

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

\hat{A I B}

;

C. (BCD) ^ (AIB);

D. (ACD) ^ (AIB).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Tam giác BCD cân tại B có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ BI (1).

Tam giác ACD cân tại A có I là trung điểm đáy CD ⇒ CD ^ AI (2).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là . Suy ra đáp án B đúng.

(1) và (2) ⇒ CD ^ (ABI).

Mà CD Ì (BCD) ⇒ (BCD) ^ (ABI). Suy ra đáp án C đúng.

CD Ì (ACD) ⇒ (ACD) ^ (ABI). Suy ra đáp án D đúng.

Câu 2/10

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) ^ (ABC);

B. (SAB) ^ (SAC);

C. Vẽ AH ^ BC, H Î BC ⇒

\hat{A H S}

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC);

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc

\hat{S C B}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) mà SA Ì (SAB) ⇒ (SAB) ^ (ABC). Do đó đáp án A đúng.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB mà AB ^ AC suy ra AB ^ (SAC).

Lại có AB Ì (SAB) nên (SAB) ^ (SAC). Do đó đáp án B đúng.

Có AH ^ BC và BC ^ SA (do SA ^ (ABC)) do đó BC ^ (SAH) ⇒ BC ^ SH.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $\hat{S H A}$ . Do đó đáp án C đúng.

Vậy đáp án D sai.

Câu 3/10

Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD). Trong DBCD vẽ các đường cao BE và DF. Trong (ADC) vẽ DK ^ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (ADC) ^ (ABE);

B. (ADC) ^ (DFK);

C. (ADC) ^ (ABC);

D. (BDC) ^ (ABE).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD). Trong DBCD vẽ các đường cao BE và DF. Trong (ADC) vẽ DK ^ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ CD mà BE ^ CD suy ra CD ^ (ABE).

Lại có CD Ì (ADC) nên (ADC) ^ (ABE). Do đó đáp án A đúng.

Vì AB ^ (BCD) nên AB ^ DF mà DF ^ BC suy ra DF ^ (ABC) ⇒ DF ^ AC.

Lại có DK ^ AC nên AC ^ (DFK).

Mặt khác AC Ì (ADC) suy ra (ADC) ^ (DFK). Do đó đáp án B đúng.

Vì CD ^ (ABE) mà CD Ì (BCD) suy ra (BDC) ^ (ABE). Do đó đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Câu 4/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?

A. (SBC);

B. (SAD);

C. (SCD);

D. (SAC).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)? (ảnh 1)

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD.

Do SB ^ (ABCD) ⇒ SB ^ AC mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD).

Lại có AC Ì (SAC) ⇒ (SAC) ^ (SBD).

Câu 5/10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC);

B. (SAC) ^ (SAB);

C. (SBC) ^ (ABC);

D. (SAC) ^ (SBC).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, (ảnh 1)

Vì DABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.

Suy ra BI ^ AC.

Mà SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BI mà BI ^ AC nên BI ^ (SAC) ⇒ BI ^ SC (1).

Lại có IH ^ SC (2).

Từ (1) và (2, suy ra SC ^ (BIH) mà SC Ì (SBC). Do đó (BIH) ^ (SBC).

Câu 6/10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ^ (ABC), gọi M là trung điểm của AC. Mệnh đề nào sai ?

A. (SAB) ^ (SAC);

B. BM ^ AC;

C. (SBM) ^ (SAC);

D. (SAB) ^ (SBC).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ^ (ABC), gọi M là trung điểm của AC. (ảnh 1)

+) Vì BM là trung tuyến của tam giác vuông cân ABC nên BM ^ AC.

+) Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BM mà BM ^ AC nên BM ^ (SAC) ⇒ (SBM) ^ (SAC).

+) Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC (do DABC vuông cân) nên BC ^ (SAB).

Mà BC Ì (SBC) ⇒ (SBC) ^ (SAB).

Câu 7/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);

B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);

C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD);

D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)?

A. 4;

B. 3;

C. 1;

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác (ABC) vuông cân ở A và có đường cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SC ^ (ABC);

B. (SAH) ^ (SBC);

C. O Î SC;

D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc

\hat{S B A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán