Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a′ và b′?

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD′;            

b) MN và CD′;            

c) EF và CC′.

Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB′;  

b) AB và DD′.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với AC.

Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a trong Hình 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $\text{a}\sqrt{3}$, SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{BSA}=\widehat{CSA}=60°,\widehat{BSC}=90°.$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = $a\sqrt{3}$ . Tính góc giữa AB và CD.

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.