Câu hỏi:

13/07/2024 5,970

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BD.

Ta có: K là trung điểm của CD.

Nên HK là đường trung bình tam giác BCD

 HK // BC; HK = 12BC=a2 

 (AK, BC) = (AK, HK)

Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC  AH = a32

Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD  AK = a32

Xét tam giác AHK: cosAKH^=AK2+HK2AH22.AK.HK=36

 AKH^73,2°

Vậy (AK, BC) = AKH^73,2°

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,115

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.ABCD có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, AD. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD;            

Xem đáp án » 13/07/2024 6,362

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ SA và IJ BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,236

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a3, SA AB và SA AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,166

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,755

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.ABCD có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB;  

Xem đáp án » 13/07/2024 2,438

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn