Câu hỏi:

13/07/2024 11,413

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB CD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc CD. (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.

Xét tam giác ABC:

M là trung điểm của AC.

N là trung điểm của BC.

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

 MN // AB; MN = 12 AB = a2                                     (1)

Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:

 MP // CD; MP = 12 CD = a2                                        (2)

Từ (1) và (2) MN = MP = a2

Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP = a32

Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP = a32

 Xét tam giác BCP có: BP = CP = a32

 Tam giác BCP cân tại P.

Mà N là trung điểm của BC  PN là đường trung tuyến nên PN CN

PN = CP2CN2=a322a22=a22 

Xét tam giác MNP:

MP2 + MN2 = a22+a22=2a24 ; PN2a222=2a24

 MP2 + MN2 = PN2

 Tam giác MNP vuông tại M.

Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = NMP^=90°.

Vậy AB CD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ SA và IJ BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,893

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.ABCD có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, AD. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD;            

Xem đáp án » 13/07/2024 6,817

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,781

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a3, SA AB và SA AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,760

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,988

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.ABCD có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB;  

Xem đáp án » 13/07/2024 2,694

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store