Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Xét tam giác SAB có: SA = SB = a BSA^=60° Tam giác SAB đều. Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB = a32 Xét tam giác SAC có: SA = SC = a ASC^=60° ⇒ Tam giác SAC đều. Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC = a32 Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S. ⇒BC=SB2+SC2=a2 Xét tam giác ABC: AB = AC = a AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 BC2 = a22= 2a2 ⇒ AB2 + AC2 = BC2 Tam giác ABC vuông cân tại A. Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC ⇒ AJ = AB2−BJ2=a2−a222=a22 Xét tam giác SBC vuông cân tại S: Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC ⇒ SJ = SB2−BJ2=a2−a222=a22 Xét tam giác JSA: AJ = SJ = a22 Tam giác JSA cân tại J. Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA. hay IJ ⊥ SA. Xét tam giác IBC: IB = IC = a32 Tam giác IBC cân tại I. Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC. hay IJ ⊥ BC.

Câu hỏi:

13/07/2024 15,993

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{B S A} = \hat{C S A} = 60 °, \hat{B S C} = 90 ° .$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSA= góc CSA= 60 độ, góc BSC= 90 độ (ảnh 1)

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

$\hat{B S A} = 60 °$

Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA $\Rightarrow$ IB = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

$\hat{A S C} = 60 °$

$\Rightarrow$ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA $\Rightarrow$ IC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

$\Rightarrow BC = \sqrt{{SB}^{2} + {SC}^{2}} = a \sqrt{2}$

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

AB² + AC² = a² + a² = 2a²

BC² = ${(a \sqrt{2})}^{2}$ = 2a²

$\Rightarrow$ AB² + AC² = BC²

Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC $\Rightarrow$ AJ ⊥ BC

$\Rightarrow$ AJ = $\sqrt{{AB}^{2} - {BJ}^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC $\Rightarrow$ SJ ⊥ BC

$\Rightarrow$ SJ = $\sqrt{{SB}^{2} - {BJ}^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA $\Rightarrow$ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥ SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC $\Rightarrow$ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ ⊥ BC.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,131

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $a \sqrt{3}$ , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,930

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD′;

Xem đáp án » 13/07/2024 17,198

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,807

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB′;

Xem đáp án » 13/07/2024 8,948

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,572

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Bình luận

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a3, SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) MN và DD′;

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng: a) AB và BB′;

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{B S A} = \hat{C S A} = 60 °, \hat{B S C} = 90 ° .$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $a \sqrt{3}$ , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD′;

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:

a) AB và BB′;

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.

a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.