Câu hỏi:
13/07/2024 6,892Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA IB =
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA IC =
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2
BC2 = = 2a2
AB2 + AC2 = BC2
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC AJ ⊥ BC
AJ =
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC SJ ⊥ BC
SJ =
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ =
Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥ SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC =
Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ ⊥ BC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) MN và DD′;
Câu 3:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông.
a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC.
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:
a) AB và BB′;
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!