Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau khi học xong bài học này, ta giải quyết bài toán trên như sau:

Có góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b: Kẻ một đường thẳng c song song với b thuộc mặt phẳng chứa a. Góc giữa a và b bằng góc giữa a và c.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc CD. (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.

Xét tam giác ABC:

M là trung điểm của AC.

N là trung điểm của BC.

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow$ MN // AB; MN = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{a}{2}$ (1)

Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:

$\Rightarrow$ MP // CD; MP = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{a}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MN = MP = $\frac{a}{2}$

Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác BCP có: BP = CP = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow$ Tam giác BCP cân tại P.

Mà N là trung điểm của BC $\Rightarrow$ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN

PN = $\sqrt{C P^{2} - C N^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác MNP:

MP² + MN² = ${(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{2 a^{2}}{4}$ ; PN² = ${(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{2 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow$ MP² + MN² = PN²

Tam giác MNP vuông tại M.

Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = $\hat{N M P} = 90 °$ .

Vậy AB ⊥ CD.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $a \sqrt{3}$ , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Câu 3