Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = x² trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có: f(x₁) – f(x₂) = x₁² – x₂² = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂)

Do x₁ < x₂  nên x₁ – x₂ < 0 và do x₁, x₂ thuộc (–∞; 0) nên x₁ + x₂ < 0.

Từ đó suy ra: f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂)

Do đó, khi x₁ < x₂   thì f(x₁) > f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (–∞; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xét khoảng (1; 3), đồ thị hàm số vừa đi lên vừa đi xuống nên ta không xét tính đơn điệu trên khoảng này.

Xét khoảng (3; +∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).