13 Bài tập Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = x² trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có: f(x₁) – f(x₂) = x₁² – x₂² = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂)

Do x₁ < x₂  nên x₁ – x₂ < 0 và do x₁, x₂ thuộc (–∞; 0) nên x₁ + x₂ < 0.

Từ đó suy ra: f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂)

Do đó, khi x₁ < x₂   thì f(x₁) > f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (–∞; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số f(x) = 4 – 3x có tập xác định D = ℝ.

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = 3x₂ – 3x₁ = 3(x₂ – x₁)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₂ – x₁  < 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x_1­) < f(x₂)

Do đó, khi x₁ > x₂ thì f(x_1­) < f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số ngịch biến trên (43; +∞).​​

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số f(x) = 4x + 5​​

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (–∞; 2)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(–∞; 2).

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (2; +∞)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số f(x) = 3x

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​(0; +∞)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = 3x₁  – 3x₂ = 3(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 3x đồng biến trên khoảng ​​(0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có:

f(x_1­) – f(x₂) = (– 0,5x₁) – (– 0,5x₂) = 0,5(x₂ – x₁)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₂ – x₁  < 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x_1­) < f(x₂)

Do đó, khi x₁ > x₂ thì f(x_1­) < f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).