Tìm dư của phép chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996 x$ cho đa thức $x^{2} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996 x$ cho đa thức $x^{2} - 1$ là ax + b. Ta có:

$f (x) = (x^{20} + x^{11} + 1996 x) - (a x + b) ⋮ (x^{2} - 1), x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$

Do đó $\{\begin{cases} f (1) = 0 \\ f (- 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1998 - (a + b) = 0 \\ - 1996 - (- a + b) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1997 \\ b = 1 \end{cases}$

Đa thức dư là 1997x + 1

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC (ảnh 1)

a) Ta có: IB = ID = R và $∠ B = 60^{0} \Rightarrow Δ B D I$ đều nên sđ BD nhỏ $= 60^{0}$ nên số đo cung BC lớn $= 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}$

b) Chứng minh tương tự $\Rightarrow Δ I E C$ đều nên sđ cung EC $= 60^{0}$

$s d \overset{⏜}{D E} = 180^{0} - (s d \overset{⏜}{B D} + s d \overset{⏜}{E C}) = 180^{0} - {2.60}^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{E C} = 60^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $∠ A O C = 50^{0}$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB

a) Tính số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B E}$

b) Tính số đo cung $\overset{⏜}{C B E} .$ Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc AOC = 50 độ ở tâm với C (ảnh 1)

a) $∠ A O C = 50^{0} \Rightarrow ∠ C A B = \frac{180^{0} - 50^{0}}{2} = 65^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{C B} = 130^{0}$ (tính chất tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 50^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{A D} = 50^{0}$ mà $A B / / D E \Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = 50^{0}$

b) Ta có: $D E / / A B \Rightarrow ∠ D = 90^{0}$ , mà góc D là góc nội tiếp nên CE là đường kính

$\Rightarrow C, O, E$ thẳng hàng.

Câu 3