Tìm dư của phép chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996 x$ cho đa thức $x^{2} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức $x^{20} + x^{11} + 1996 x$ cho đa thức $x^{2} - 1$ là ax + b. Ta có:

$f (x) = (x^{20} + x^{11} + 1996 x) - (a x + b) ⋮ (x^{2} - 1), x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$

Do đó $\{\begin{cases} f (1) = 0 \\ f (- 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1998 - (a + b) = 0 \\ - 1996 - (- a + b) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1997 \\ b = 1 \end{cases}$

Đa thức dư là 1997x + 1

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC (ảnh 1)

a) Ta có: IB = ID = R và $∠ B = 60^{0} \Rightarrow Δ B D I$ đều nên sđ BD nhỏ $= 60^{0}$ nên số đo cung BC lớn $= 360^{0} - 60^{0} = 300^{0}$

b) Chứng minh tương tự $\Rightarrow Δ I E C$ đều nên sđ cung EC $= 60^{0}$

$s d \overset{⏜}{D E} = 180^{0} - (s d \overset{⏜}{B D} + s d \overset{⏜}{E C}) = 180^{0} - {2.60}^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{E C} = 60^{0} \Rightarrow \overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau $: A B = R, C D = R \sqrt{2}$ , $E F = R \sqrt{3} .$ Tính số đo các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{C D}, \overset{⏜}{E F}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $A B = R \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 60^{0}$

Ta có: $O C^{2} + O D^{2} = 2 R^{2} = C D^{2} \Rightarrow Δ O C D$ vuông cân tại O nên $s d \overset{⏜}{C D} = 90^{0}$

$E F = R \sqrt{3} \Rightarrow s d \overset{⏜}{E F} = 120^{0}$

Câu 3