Biết rằng Đa thức P(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x+1;x-3$, biết:

$P\left(x\right)=m{x}^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n$

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)

b) Chứng tỏ rằng $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{DE}=\stackrel{⏜}{EC}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\angle AOC={50}^0$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB

a) Tính số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BE}$

b) Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{CBE}.$ Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(3a+b\right)x+\left(4a-b+1\right)y=35\\ bx+4ay=29\end{array}\right.$
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho $sd\stackrel{⏜}{CD}={60}^0.$ Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{2y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{2y-1}=1\end{array}\right.$