Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→. A. a2 B. 3a2 C. 23a3 D. a72

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Ta có: CA→−HC→=CA→+CH→ Dựng hình bình hành CAEH. Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Do đó, AH vuông góc với BC ⇒AHB^=90°. Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành) Do đó, AH vuông góc với AE ⇒HAE^=90°. Vậy AEBH là hình chữ nhật. Ta có: CH = BH = BC2=a2 . Xét tam giác CHA vuông tại H Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC2 = AH2 + CH2 ⇔ AH2 = AC2 – CH2 = a2−a22=3a24 ⇒ AH=a32. ⇒ EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật) Xét tam giác CBE vuông tại B Áp dụng định lý Pythagore ta có: CE2 = BC2 + BE2 = a2+a322=74a2 ⇒ CE=a72. Theo quy tắc hình bình hành: CA→+CH→=CE→. ⇒CA→−HC→=CA→+CH→=CE→=CE=a72.

Câu hỏi:

09/08/2022 1,274

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}|$ .

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| . (ảnh 1)

Ta có: $\vec{C A} - \vec{H C} = \vec{C A} + \vec{C H}$

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC $\Rightarrow \hat{A H B} = 90 °$ .

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE $\Rightarrow \hat{H A E} = 90 °$ .

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = $\frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AH² + CH² ⇔ AH² = AC² – CH² = $a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$ ⇒ $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

⇒ $E B = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE² = BC² + BE²= $a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{7}{4} a^{2}$ ⇒ $C E = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ .

Theo quy tắc hình bình hành: $\vec{C A} + \vec{C H} = \vec{C E}$ .

$\Rightarrow |\vec{C A} - \vec{H C}| = |\vec{C A} + \vec{C H}| = |\vec{C E}| = C E = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$ .

a \sqrt{2}

;

B. a;

2 a \sqrt{2}

;

D. 2a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính | vecto AB- vecto DA| (ảnh 1)

Ta có: $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = (2a)² + (2a)² = 8a² ⇒ AC = $2 a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 2 a \sqrt{2}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Ta có $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ = ?

a \sqrt{3}

;

B. a;

\frac{a}{2}

;

D. 2a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và góc BAC=120 độ. Ta có | vecto AB+AC| = ? (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.

Có $\hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{C A E} = 60 °$ (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).

Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:

$\cos \hat{C A E} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow A E = A C . \cos \hat{C A E} = a . c o s 60 ° = \frac{a}{2}$ .

Lại có: AD = 2AE = $2. \frac{a}{2} = a$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} \Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a$ .

Câu 3

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được $|\vec{B O} - \vec{B C}| = a \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức A = 2a² – 5a.

A. 2;

2 \sqrt{2}

;

C. – 3;

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là:

a \sqrt{2}

;

\frac{a \sqrt{2}}{2}

;

C. 2a;

D. a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ $\vec{y}$ với $\vec{y} = \vec{B O} - \vec{B C} + \vec{O C}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{y}|$ = 2;

|\vec{y}|

2 \sqrt{2}

;

|\vec{y}|

\sqrt{2}

;

|\vec{y}|

= 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$ .

a \sqrt{2}

;

B. a;

C. 2a;

\frac{a}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB→−DA→.

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB→+AC→ = ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được BO→−BC→=a2. Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a→=AB→+AC→ là:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y→ với y→=BO→−BC→+OC→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính AB→+AD→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}|$ .

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$ .

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Ta có $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ = ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được $|\vec{B O} - \vec{B C}| = a \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức A = 2a² – 5a.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ $\vec{y}$ với $\vec{y} = \vec{B O} - \vec{B C} + \vec{O C}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$ .