Câu hỏi:

09/08/2022 1,130

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CAHC.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| . (ảnh 1)

Ta có: CAHC=CA+CH

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC AHB^=90°.

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE HAE^=90°.

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = BC2=a2 .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AH2 + CH2   AH2 = AC2 – CH2   = a2a22=3a24  AH=a32.

EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE2 = BC2 + BE2 = a2+a322=74a2  CE=a72.

Theo quy tắc hình bình hành:  CA+CH=CE.

CAHC=CA+CH=CE=CE=a72.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABDA.

Xem đáp án » 09/08/2022 12,142

Câu 2:

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB+AC = ?

Xem đáp án » 09/08/2022 2,763

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được BOBC=a2. Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,414

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y với  y=BOBC+OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 09/08/2022 909

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a=AB+AC là:

Xem đáp án » 09/08/2022 904

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính AB+AD.

Xem đáp án » 09/08/2022 662

Bình luận


Bình luận