Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→. A. a2 B. 3a2 C. 23a3 D. a72

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Ta có: CA→−HC→=CA→+CH→ Dựng hình bình hành CAEH. Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Do đó, AH vuông góc với BC ⇒AHB^=90°. Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành) Do đó, AH vuông góc với AE ⇒HAE^=90°. Vậy AEBH là hình chữ nhật. Ta có: CH = BH = BC2=a2 . Xét tam giác CHA vuông tại H Áp dụng định lý Pythagore ta có: AC2 = AH2 + CH2 ⇔ AH2 = AC2 – CH2 = a2−a22=3a24 ⇒ AH=a32. ⇒ EB=AH=a32 (do AEBH là hình chữ nhật) Xét tam giác CBE vuông tại B Áp dụng định lý Pythagore ta có: CE2 = BC2 + BE2 = a2+a322=74a2 ⇒ CE=a72. Theo quy tắc hình bình hành: CA→+CH→=CE→. ⇒CA→−HC→=CA→+CH→=CE→=CE=a72.

Câu hỏi:

09/08/2022 2,633

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}|$ .

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tổng và hiệu của hai vecto lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính | vecto CA- vecto HC| . (ảnh 1)

Ta có: $\vec{C A} - \vec{H C} = \vec{C A} + \vec{C H}$

Dựng hình bình hành CAEH.

Do tam giác ABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Do đó, AH vuông góc với BC $\Rightarrow \hat{A H B} = 90 °$ .

Mà AE // CH (do CAEH là hình bình hành)

Do đó, AH vuông góc với AE $\Rightarrow \hat{H A E} = 90 °$ .

Vậy AEBH là hình chữ nhật.

Ta có: CH = BH = $\frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác CHA vuông tại H

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AH² + CH² ⇔ AH² = AC² – CH² = $a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$ ⇒ $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

⇒ $E B = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (do AEBH là hình chữ nhật)

Xét tam giác CBE vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

CE² = BC² + BE²= $a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{7}{4} a^{2}$ ⇒ $C E = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ .

Theo quy tắc hình bình hành: $\vec{C A} + \vec{C H} = \vec{C E}$ .

$\Rightarrow |\vec{C A} - \vec{H C}| = |\vec{C A} + \vec{C H}| = |\vec{C E}| = C E = \frac{a \sqrt{7}}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$ .

a \sqrt{2}

;

B. a;

2 a \sqrt{2}

;

D. 2a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính | vecto AB- vecto DA| (ảnh 1)

Ta có: $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = (2a)² + (2a)² = 8a² ⇒ AC = $2 a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 2 a \sqrt{2}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Ta có $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ = ?

a \sqrt{3}

;

B. a;

\frac{a}{2}

;

D. 2a.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và góc BAC=120 độ. Ta có | vecto AB+AC| = ? (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.

Có $\hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{C A E} = 60 °$ (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).

Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:

$\cos \hat{C A E} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow A E = A C . \cos \hat{C A E} = a . c o s 60 ° = \frac{a}{2}$ .

Lại có: AD = 2AE = $2. \frac{a}{2} = a$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D} \Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a$ .

Câu 3

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được $|\vec{B O} - \vec{B C}| = a \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức A = 2a² – 5a.

A. 2;

2 \sqrt{2}

;

C. – 3;

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là:

a \sqrt{2}

;

\frac{a \sqrt{2}}{2}

;

C. 2a;

D. a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ $\vec{y}$ với $\vec{y} = \vec{B O} - \vec{B C} + \vec{O C}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $|\vec{y}|$ = 2;

|\vec{y}|

2 \sqrt{2}

;

|\vec{y}|

\sqrt{2}

;

|\vec{y}|

= 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$ .

a \sqrt{2}

;

B. a;

C. 2a;

\frac{a}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}|$ .

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$ .

Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và $\hat{B A C} = 120 °$ . Ta có $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ = ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được $|\vec{B O} - \vec{B C}| = a \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức A = 2a² – 5a.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ $\vec{a} = \vec{A B} + \vec{A C}$ là:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ $\vec{y}$ với $\vec{y} = \vec{B O} - \vec{B C} + \vec{O C}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$ .