Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.

Có $\widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{CAE}=60°$ (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).

Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:

$\cos \widehat{CAE}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AE=AC.\cos \widehat{CAE}=a.cos60°=\frac{a}{2}$.

Lại có: AD = 2AE = $2.\frac{a}{2}=a$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=a$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CO}$.

Xét tam giác ADC vuông tại D

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = 2² + 2² = 8  ⇒ AC = $2\sqrt{2}$

Do ABCD là hình vuông nên ta có: OA = OB = OC = OD = $\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ 

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|=CO=\sqrt{2}$.

Theo bài ra ta có $\left|\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{2}.$

Do đó, $a\sqrt{2}=\sqrt{2}\iff a=1$.

Vậy A = 2a² – 5a = 2 . 1² – 5 . 1 = 2 – 5 = – 3.