Khi tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x}}d\text{x}$, bằng cách đặt t = $\sqrt{1+x}$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{-2}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}$= $\frac{y+3}{-1}$= $\frac{z-1}{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là