Biết ∫12xlnxdx= aln2 + b4 trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b. A. a + b = 2. B. a + b = 3. C. a + b = – 1. D. a + b = – 2.

Đáp án đúng là: C Đặt u = lnx Þ du = 1xdx dv = xdx Þ v = 12x2 + C Chọn C = 0 ⇒ v = 12x2 Ta có: ∫12xlnxdx= lnx.12x212– ∫1212x2.1xdx = ln2.12.4 – ln1. 12.1 – ∫12x2dx = 2ln2 – x2412 = 2ln2 – 224−124 = 2ln2 – 1 + 14 = 2ln2 – 34 Mà ∫12xlnxdx= aln2 + b4 Þ a = 2, b = – 3 Do đó a + b = 2 + (– 3) = – 1.

Câu hỏi:

09/08/2022 4,407

Biết $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

A. a + b = 2.

B. a + b = 3.

C. a + b = – 1.

D. a + b = – 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đặt u = lnx Þ du = $\frac{1}{x}$ dx

dv = xdx Þ v = $\frac{1}{2}$ x² + C

Chọn C = 0 $\Rightarrow$ v = $\frac{1}{2}$ x²

Ta có: $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = ${\ln x . \frac{1}{2} x^{2}|}_{1}^{2}$ – $\int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} . \frac{1}{x} d x$

= ln2. $\frac{1}{2}$ .4 – ln1. $\frac{1}{2}$ .1 – $\int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x$

= 2ln2 – ${\frac{x^{2}}{4}|}_{1}^{2}$

= 2ln2 – $(\frac{2^{2}}{4} - \frac{1^{2}}{4})$

= 2ln2 – 1 + $\frac{1}{4}$

= 2ln2 – $\frac{3}{4}$

Mà $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = aln2 + $\frac{b}{4}$

Þ a = 2, b = – 3

Do đó a + b = 2 + (– 3) = – 1.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

C. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16.

D. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 7.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: Phương trình mặt phẳng Oxy là: z = 0

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π nên ta có:

2πR = 8π Þ R = 4

Khoảng cách từ điểm I(1; −2; 3) đến mặt phẳng Oxy là:

d(I, (Oxy)) = $\frac{|3|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}$ = 3

Bán kính của mặt cầu (S) là: R₁ = $\sqrt{R^{2} + d^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và bán kính bằng 5 là:

(x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

C. (−4; −3; −2).

D. (−2; 1; 2).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0) ta có:

$\vec{A B}$ = (3 − 1; 1 − 2; 0 − 2)

= (2; −1; −2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\vec{u}$ = (−3; −2; 7).

B. $\vec{u}$ = (3; −2; −7).

C. $\vec{u}$ = (−3; 2; −7).

\vec{u}

= (3; 2; 7).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

C. −2x + y − 2z = 0.

D. 2x + y + 2z = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

A. 0.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\vec{n}$ = (2; 1; 3).

C. $\vec{n}$ = (−2; 1; 3).

\vec{n}

= (−2; −1; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết $\int_{1}^{2} x \ln xdx$ = aln2 + $\frac{b}{4}$ trong đó a, b là các số nguyên. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là