Câu hỏi:

10/08/2022 2,693

Cho số phức z thỏa mãn (z¯+ 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Giả sử: z = a + bi (a, b ℝ)

Þ z¯= a bi

Þ z¯. z  = (a + bi)(a bi) = a2 + b2

Ta có: ( + 2i). (z − 4)

= z¯. z – 4 + 2iz 8i

= a2 + b2 – 4. (a bi) + 2i. (a + bi) 8i

= a2 + b2 – 4a + 4bi + 2ai + 2bi2 – 8i

= a2 + b2 – 4a – 2b + (4b + 2a – 8). i

Vì (z¯ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo nên a2 + b2 – 4a – 2b = 0

Û (a – 2)2 + (b – 1)2 = 5

Û |a – 2 + (b – 1).i|  = 5

Û |a + bi – 2 i| = 5

Û |z – 2 i| = 5

Ta có: w = (1 + i). z + 1 − 2i

Þ w = (1 + i). z – (1 + i).(2 + i) + 1 − 2i + (1 + i).(2 + i)

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 1 − 2i + 2 + i + 2i + i2

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 1 − 2i + 2 + 3i – 1

Þ w = (1 + i). (z – 2 i) + 2 + i

Þ w 2 – i = (1 + i). (z – 2 i)

Þ |w 2 – i| = |(1 + i). (z – 2 i)|

Þ |w 2 – i| = |(1 + i)|. |(z – 2 i)|

Þ |w 2 – i| = 12+12.5=10

Gọi w = x + yi

Þ |x + yi − 2 – i| = 10

Þ |x – 2 + (y – 1)i| = 10

Þ (x − 2)2 + (y 1)2 = 10

Vậy nên tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng 10

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 10/08/2022 18,350

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB 

Xem đáp án » 10/08/2022 8,871

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Xem đáp án » 10/08/2022 4,610

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x12 = y+21 z32?

Xem đáp án » 09/08/2022 4,226

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x22= y+31= z13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 10/08/2022 4,138

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và  b= (3; 2; 1). Tính a.b.

Xem đáp án » 10/08/2022 4,009

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 1; 1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Xem đáp án » 10/08/2022 3,832
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay