Câu hỏi:

10/08/2022 2,693

Cho số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. 10

C. 5

D. $\sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Giả sử: z = a + bi (a, b ∈ ℝ)

Þ $\bar{z}$ = a – bi

Þ $\bar{z}$ . z = (a + bi)(a – bi) = a² + b²

Ta có: ( + 2i). (z − 4)

= $\bar{z}$ . z – 4 + 2iz – 8i

= a² + b² – 4. (a – bi) + 2i. (a + bi) – 8i

= a² + b² – 4a + 4bi + 2ai + 2bi² – 8i

= a² + b² – 4a – 2b + (4b + 2a – 8). i

Vì ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo nên a² + b² – 4a – 2b = 0

Û (a – 2)² + (b – 1)² = 5

Û |a – 2 + (b – 1).i| = $\sqrt{5}$

Û |a + bi – 2 – i| = $\sqrt{5}$

Û |z – 2 – i| = $\sqrt{5}$

Ta có: w = (1 + i). z + 1 − 2i

Þ w = (1 + i). z – (1 + i).(2 + i) + 1 − 2i + (1 + i).(2 + i)

Þ w = (1 + i). (z – 2 – i) + 1 − 2i + 2 + i + 2i + i²

Þ w = (1 + i). (z – 2 – i) + 1 − 2i + 2 + 3i – 1

Þ w = (1 + i). (z – 2 – i) + 2 + i

Þ w – 2 – i = (1 + i). (z – 2 – i)

Þ |w – 2 – i| = |(1 + i). (z – 2 – i)|

Þ |w – 2 – i| = |(1 + i)|. |(z – 2 – i)|

Þ |w – 2 – i| = $\sqrt{1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{5} = \sqrt{10}$

Gọi w = x + yi

Þ |x + yi − 2 – i| = $\sqrt{10}$

Þ |x – 2 + (y – 1)i| = $\sqrt{10}$

Þ (x − 2)² + (y – 1)² = 10

Vậy nên tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

C. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16.

D. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 7.

Xem đáp án » 10/08/2022 18,350

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

C. (−4; −3; −2).

D. (−2; 1; 2).

Xem đáp án » 10/08/2022 8,871

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\vec{u}$ = (−3; −2; 7).

B. $\vec{u}$ = (3; −2; −7).

C. $\vec{u}$ = (−3; 2; −7).

D

\vec{u}

= (3; 2; 7).

Xem đáp án » 10/08/2022 4,610

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

C. −2x + y − 2z = 0.

D. 2x + y + 2z = 0.

Xem đáp án » 09/08/2022 4,226

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\vec{n}$ = (2; 1; 3).

C. $\vec{n}$ = (−2; 1; 3).

D.

\vec{n}

= (−2; −1; 3).

Xem đáp án » 10/08/2022 4,138

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

A. 0.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Xem đáp án » 10/08/2022 4,009

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án » 10/08/2022 3,832

Cho số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa mãn (z¯+ 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB→ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x−1−2 = y+2−1 = z−32?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−22= y+3−1= z−13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 2; 3) và b→= (3; 2; 1). Tính a→.b→.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn ( $\bar{z}$ + 2i). (z − 4) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i). z + 1 − 2i là đường tròn có bán kính bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .