Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx. A. 3. B. 1. C. 1 + ln 3. D. 1 – ln 3.

Đáp án đúng là: B Đặt t = x (t ≥ 0) Þ t2 = x Þ 2tdt = dx Đổi cận: x 1 4 t 1 2 Þ ∫14fxx+1dx= ∫122t.ftt+1dt = ∫122x.fxx+1dx Mà ∫14fxx+1dx= 4 Þ ∫122x.fxx+1dx = 4 Þ ∫12x.fxx+1dx = 2 Đặt u = ln (x + 1) Þ du = 1x+1 dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C Chọn C = 0 Þ v = f (x) Þ ∫12lnx+1f'xdx= fx.lnx+112 – ∫12fxx+1dx = f (2). ln3 – f (1).ln2 – ∫12fxx+1dx = 3.ln3 – 0.ln2 – ∫12fxx+1dx = 3.ln3 – ∫12fxx+1dx Mà ∫12lnx+1f'xdx= 1 + 3ln3 Þ∫12fxx+1dx= –1 Ta có: ∫12x.fxx+1dx+=∫12fxx+1dx = ∫12x+1.fxx+1dx = ∫12fxdx Þ E =∫12fxdx = ∫12x.fxx+1dx+∫12fxx+1dx = 2 – 1 = 1. Vậy ta chọn phương án B.

Câu hỏi:

10/08/2022 576

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. 3.

B. 1.

C. 1 + ln 3.

D. 1 – ln 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt t = $\sqrt{x}$ (t ≥ 0)

Þ t² = x

Þ 2tdt = dx

Đổi cận:

x	1	4
t	1	2

Þ $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{2 t . f (t)}{t + 1} d t$ = $\int_{1}^{2} \frac{2 x . f (x)}{x + 1} d x$

Mà $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4

Þ $\int_{1}^{2} \frac{2 x . f (x)}{x + 1} d x$ = 4

Þ $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ = 2

Đặt u = ln (x + 1) Þ du = $\frac{1}{x + 1}$

dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C

Chọn C = 0 Þ v = f (x)

Þ $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = ${[f (x) . \ln (x + 1)]|}_{1}^{2}$ – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= f (2). ln3 – f (1).ln2 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= 3.ln3 – 0.ln2 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= 3.ln3 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

Mà $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3

Þ $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = –1

Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ += $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{(x + 1) . f (x)}{x + 1} d x$ = $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Þ E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ + $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = 2 – 1 = 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

C. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16.

D. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 7.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: Phương trình mặt phẳng Oxy là: z = 0

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π nên ta có:

2πR = 8π Þ R = 4

Khoảng cách từ điểm I(1; −2; 3) đến mặt phẳng Oxy là:

d(I, (Oxy)) = $\frac{|3|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}$ = 3

Bán kính của mặt cầu (S) là: R₁ = $\sqrt{R^{2} + d^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và bán kính bằng 5 là:

(x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

C. (−4; −3; −2).

D. (−2; 1; 2).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0) ta có:

$\vec{A B}$ = (3 − 1; 1 − 2; 0 − 2)

= (2; −1; −2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\vec{u}$ = (−3; −2; 7).

B. $\vec{u}$ = (3; −2; −7).

C. $\vec{u}$ = (−3; 2; −7).

\vec{u}

= (3; 2; 7).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

C. −2x + y − 2z = 0.

D. 2x + y + 2z = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\vec{n}$ = (2; 1; 3).

C. $\vec{n}$ = (−2; 1; 3).

\vec{n}

= (−2; −1; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

A. 0.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB→ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x−1−2 = y+2−1 = z−32?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−22= y+3−1= z−13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 2; 3) và b→= (3; 2; 1). Tính a→.b→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .