Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx. A. 3. B. 1. C. 1 + ln 3. D. 1 – ln 3.

Đáp án đúng là: B Đặt t = x (t ≥ 0) Þ t2 = x Þ 2tdt = dx Đổi cận: x 1 4 t 1 2 Þ ∫14fxx+1dx= ∫122t.ftt+1dt = ∫122x.fxx+1dx Mà ∫14fxx+1dx= 4 Þ ∫122x.fxx+1dx = 4 Þ ∫12x.fxx+1dx = 2 Đặt u = ln (x + 1) Þ du = 1x+1 dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C Chọn C = 0 Þ v = f (x) Þ ∫12lnx+1f'xdx= fx.lnx+112 – ∫12fxx+1dx = f (2). ln3 – f (1).ln2 – ∫12fxx+1dx = 3.ln3 – 0.ln2 – ∫12fxx+1dx = 3.ln3 – ∫12fxx+1dx Mà ∫12lnx+1f'xdx= 1 + 3ln3 Þ∫12fxx+1dx= –1 Ta có: ∫12x.fxx+1dx+=∫12fxx+1dx = ∫12x+1.fxx+1dx = ∫12fxdx Þ E =∫12fxdx = ∫12x.fxx+1dx+∫12fxx+1dx = 2 – 1 = 1. Vậy ta chọn phương án B.

Câu hỏi:

10/08/2022 568

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

A. 3.

B. 1.

C. 1 + ln 3.

D. 1 – ln 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt t = $\sqrt{x}$ (t ≥ 0)

Þ t² = x

Þ 2tdt = dx

Đổi cận:

x	1	4
t	1	2

Þ $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{2 t . f (t)}{t + 1} d t$ = $\int_{1}^{2} \frac{2 x . f (x)}{x + 1} d x$

Mà $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4

Þ $\int_{1}^{2} \frac{2 x . f (x)}{x + 1} d x$ = 4

Þ $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ = 2

Đặt u = ln (x + 1) Þ du = $\frac{1}{x + 1}$

dv = f (x)dx Þ v = f (x) + C

Chọn C = 0 Þ v = f (x)

Þ $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = ${[f (x) . \ln (x + 1)]|}_{1}^{2}$ – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= f (2). ln3 – f (1).ln2 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= 3.ln3 – 0.ln2 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

= 3.ln3 – $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$

Mà $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3

Þ $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = –1

Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ += $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{(x + 1) . f (x)}{x + 1} d x$ = $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Þ E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ = $\int_{1}^{2} \frac{x . f (x)}{x + 1} d x$ + $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x + 1} d x$ = 2 – 1 = 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25.

B. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 9.

C. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16.

D. (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 7.

Xem đáp án » 10/08/2022 18,349

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (2; −1; −2).

B. (4; 3; 2).

C. (−4; −3; −2).

D. (−2; 1; 2).

Xem đáp án » 10/08/2022 8,871

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. $\vec{u}$ = (−3; −2; 7).

B. $\vec{u}$ = (3; −2; −7).

C. $\vec{u}$ = (−3; 2; −7).

D

\vec{u}

= (3; 2; 7).

Xem đáp án » 10/08/2022 4,610

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

A. 2x − y − 2z = 0.

B. 2x + y − 2z = 0.

C. −2x + y − 2z = 0.

D. 2x + y + 2z = 0.

Xem đáp án » 09/08/2022 4,225

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ = (2; −1; 3).

B. $\vec{n}$ = (2; 1; 3).

C. $\vec{n}$ = (−2; 1; 3).

D.

\vec{n}

= (−2; −1; 3).

Xem đáp án » 10/08/2022 4,136

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

A. 0.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

Xem đáp án » 10/08/2022 4,009

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án » 10/08/2022 3,831

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫14fxx+1dx= 4, ∫12lnx+1f'xdx = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = ∫12fxdx.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ AB→ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x−1−2 = y+2−1 = z−32?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−22= y+3−1= z−13. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; 2; 3) và b→= (3; 2; 1). Tính a→.b→.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 1)} d x$ = 4, $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) f' (x) d x$ = 1 + 3ln3, f (1) = 0, f (2) = 3. Tính E = $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x - 1}{- 2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2} ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2}$ = $\frac{y + 3}{- 1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; 2; 3) và $\vec{b}$ = (3; 2; 1). Tính $\vec{a}$ . $\vec{b}$ .