Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA² + 2MB² + 3MC²  nhỏ nhất.

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu  thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu  thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ  hai tàu  cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a  của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Khoảng cách từ A đến B  không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C  mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m.  Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^2+c^2-a^2 = \sqrt{3}bc$. Khi đó :

Cho tam giác ABC  có a² + b² - c² > 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: