Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2 nhỏ nhất. A. (1;1) B. (0,5; 1) C. (1,5; 0) D. (1,5; 1)

Chọn D. Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y) MA2 + 2MB2 + 3MC2 = (x - 1)2 + (y - 4)2 + 2[ (x + 2)2 + (y + 2)2] + 3[ (x - 4)2 + (y - 2)2] = 6x2-18x + 6y2 -12y+ 93 = 1,5. (2x - 3)2 + 6(y - 1)2 + 147/2 ≥ 147/2 Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).

Câu hỏi:

21/01/2021 9,957

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA²+ 2MB²+ 3MC² nhỏ nhất.

A. (1;1)

B. (0,5; 1)

C. (1,5; 0)

D. (1,5; 1)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)

MA²+ 2MB²+ 3MC²

= (x - 1)²+ (y - 4)²+ 2[ (x + 2)²+ (y + 2)²] + 3[ (x - 4)²+ (y - 2)²]

= 6x²-18x + 6y²-12y+ 93 = 1,5. (2x - 3)²+ 6(y - 1)²+ 147/2 ≥ 147/2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13

B.

C.

D. 15

Xem đáp án » 19/12/2019 218,855

Câu 2:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

A.

B. 6.

C.

D.

Xem đáp án » 19/12/2019 195,725

Câu 3:

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

A. (1;2)

B. ( 1;1)

C. (1;-1)

D. (-2; 1)

Xem đáp án » 19/12/2019 174,075

Câu 4:

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 198

B. 255

C. 156

D. 237

Xem đáp án » 19/12/2019 132,005

Câu 5:

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

A. A = 30⁰

B. A = 90⁰

C. A = 60⁰

D. A = 120⁰

Xem đáp án » 19/12/2019 111,255

Câu 6:

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :

A. Góc C > 90⁰.

B. Góc C < 90⁰.

C. Góc C = 90⁰.

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án » 19/12/2019 77,194

Câu 7:

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. 32,5

B. 32

C. 36

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 19/12/2019 76,300

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA²+ 2MB²+ 3MC² nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA2 + 2MB2 + 3MC2 nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao ha của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78024’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC thoả mãn b2+c2-a2 = 3bc. Khi đó :

Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA²+ 2MB²+ 3MC² nhỏ nhất.

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :