Câu hỏi:

12/07/2024 1,141

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{B A D} = \hat{D C M}$

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 27 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} \Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow O D M C$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $O D ⊥ B C \Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{C D} \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C$ mà $∠ D A C = ∠ D C M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D C})$

$\Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = ∠ C D M = ∠ D C M$

c) Ta có : $∠ B A D = ∠ D C M$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C E K$ (cùng chắn KC)

Mà $∠ C A D = ∠ C D M (c m t) \Rightarrow ∠ C E K = ∠ C D M$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$5 x^{2} - 7 x = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,784

Câu 2:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,440

Câu 3:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,743

Câu 4:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,121

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5 c m, ∠ B = 60^{0} .$ Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài BD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,978

Câu 6:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$- 3 x^{2} + 9 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,020

Câu 7:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,826

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm 5x2−7x=0

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm: x2−11x+30=0

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm: 3x2−5x−8=0

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm: 4x2−12x+9=0

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm,∠B=600. Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D a) Chứng minh AD vuông góc với BC b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D. c) Tính độ dài BD

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm −3x2+9=0

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm: 3x2−12x+1=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$5 x^{2} - 7 x = 0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5 c m, ∠ B = 60^{0} .$ Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài BD

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$- 3 x^{2} + 9 = 0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$