Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{B A D} = \hat{D C M}$

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} \Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow O D M C$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $O D ⊥ B C \Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{C D} \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C$ mà $∠ D A C = ∠ D C M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D C})$

$\Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = ∠ C D M = ∠ D C M$

c) Ta có : $∠ B A D = ∠ D C M$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C E K$ (cùng chắn KC)

Mà $∠ C A D = ∠ C D M (c m t) \Rightarrow ∠ C E K = ∠ C D M$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 5 x^{2} - 7 x = 0 \\ a = 5, b = - 7, c = 0 \\ Δ = {(- 7)}^{2} - 4.5.0 = 49 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 - \sqrt{49}}{2.5} = 0 \\ x_{2} = \frac{7 + \sqrt{49}}{2.5} = \frac{7}{5} \end{array}

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 11 x + 30 = 0 \\ a = 1, b = - 11, c = 30 \\ Δ = {(- 11)}^{2} - 4.1.30 = 1 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = 6 \\ x_{2} = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = 5 \end{array}$

Câu 3