Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{B A D} = \hat{D C M}$

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 27 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} \Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow O D M C$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $O D ⊥ B C \Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{C D} \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C$ mà $∠ D A C = ∠ D C M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D C})$

$\Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = ∠ C D M = ∠ D C M$

c) Ta có : $∠ B A D = ∠ D C M$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C E K$ (cùng chắn KC)

Mà $∠ C A D = ∠ C D M (c m t) \Rightarrow ∠ C E K = ∠ C D M$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,734

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5 c m, ∠ B = 60^{0} .$ Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài BD

Xem đáp án » 12/07/2024 2,803

Câu 3:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,792

Câu 4:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,491

Câu 5:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm

$5 x^{2} - 7 x = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,460

Câu 6:

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm:

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,469

Câu 7:

Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm

Xem đáp án » 13/07/2024 1,272

Xem thêm các câu hỏi khác »