Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 27

40 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 69 câu hỏi 30 phút

Câu 1/69

Tính độ dài cung $60^{0}$ của một đường tròn có bán kính 3dm

Xem đáp án

Lời giải

$l = \frac{π R n}{180^{0}} = \frac{π R {.60}^{0}}{180^{0}} = \frac{π R}{3} (d m)$

Câu 2/69

Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm

Xem đáp án

Lời giải

$C = 2 π R = 600 π (m m)$

Câu 3/69

Tính độ dài cung $40^{0}$ của một đường tròn có bán kính 5dm

Xem đáp án

Lời giải

$l = \frac{π R n}{180} = \frac{π R {.40}^{0}}{180} = \frac{2 π R}{9}$

Câu 4/69

Tính chu vi vành xe đạp có bán kính 200mm

Xem đáp án

Lời giải

$C = d π = 200 π (m m)$

Câu 5/69

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 5 c m, ∠ B = 60^{0} .$ Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D

a) Chứng minh AD vuông góc với BC

b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài BD

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, góc B = 60 độ. Đường tròn tâm I (ảnh 1)

a) Ta có $∠ A D B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) $\Rightarrow A D ⊥ B C$

b) Vì $Δ A D C$ vuông tại D nên $D K = K C = K A = \frac{A C}{2}$ (tính chất đường trung tuyến vứng với cạnh huyền) $\Rightarrow (K; \frac{A C}{2})$ đi qua D

c) $Δ A D B$ vuông tại D $\Rightarrow \cos B = \frac{B D}{B A}$

$\Rightarrow B D = B A . \cos B = 2 R . \cos 60^{0} = R$

Câu 6/69

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{B A D} = \hat{D C M}$

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

$\Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} \Rightarrow ∠ O D M + ∠ O C M = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow O D M C$ là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: $O D ⊥ B C \Rightarrow D$ là điểm chính giữa cung BC

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{C D} \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C$ mà $∠ D A C = ∠ D C M$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D C})$

$\Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = ∠ C D M = ∠ D C M$

c) Ta có : $∠ B A D = ∠ D C M$ mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C E K$ (cùng chắn KC)

Mà $∠ C A D = ∠ C D M (c m t) \Rightarrow ∠ C E K = ∠ C D M$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM

Câu 7/69

Cho phương trình $4 m x^{2} - x - 10 m^{2} = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 2

Xem đáp án

Lời giải

Khi phương trình có nghiệm x = 2

$\Rightarrow 4 m {.2}^{2} - 2 - 10 m^{2} = 0$

$\Leftrightarrow 10 m^{2} - 16 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4 \pm \sqrt{11}}{5}$

Câu 8/69

Cho phương trình $(1 - 4 m) x^{2} - 6 m^{2} x + m - 11 = 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = -3.

Xem đáp án

Lời giải

Khi x = -3

\begin{array}{l} \Rightarrow (1 - 4 m) . {(- 3)}^{2} - 6 m^{2} (- 3) + m - 11 = 0 \\ \Leftrightarrow 9 - 36 m + 18 m^{2} + m - 11 = 0 \\ \Leftrightarrow 18 m^{2} - 35 m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{- 1}{18} \end{array} \end{array}

Câu 9/69