Câu hỏi:

17/08/2022 157

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2

b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2, phương trình (1) thành: $x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

b) $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m + 1 = m^{2} - m + 2 > 0$ (với mọi m)

Khi đó áp dụng Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm bé hơn 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 2 < 0 \\ x_{2} - 2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$

Hay

- m - 1 - 4 m + 4 + 4 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{5}

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,791

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = \frac{1}{2} m x - m + 1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,659

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa : $x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,507

Câu 4:

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 533

Câu 5:

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 505

Câu 6:

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 392

Câu 7:

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 342

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho Parabol (P) : y=−x22 và đường thẳng (D) : y = x - 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Cho hàm số y=14x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y=12mx−m+1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Cho phương trình x2−(m+3)x+3m=0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1x2−2x12−2x22=−23

Giải phương trình sau 3x2−18=0

Giải phương trình xx+1+xx−1=83

Giải phương trình 1x−4−1x+4=2

Giải phương trình 2x2−4−1x(x−2)+x−4x(x+2)=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$