Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2

b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2, phương trình (1) thành: $x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

b) $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m + 1 = m^{2} - m + 2 > 0$ (với mọi m)

Khi đó áp dụng Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm bé hơn 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 2 < 0 \\ x_{2} - 2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$

Hay

- m - 1 - 4 m + 4 + 4 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{5}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,636

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa : $x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23$

Xem đáp án » 13/07/2024 759

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = \frac{1}{2} m x - m + 1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Xem đáp án » 11/07/2024 643

Câu 4:

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 459

Câu 5:

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 429

Câu 6:

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 330

Câu 7:

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 297

Xem thêm các câu hỏi khác »