Câu hỏi:

19/08/2025 1,299

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0$ ( m là tham số), giả sử phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức : $P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} + \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - m x - 1 = 0$ . (m tham số)

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 > 0$ (luôn đúng)

Khi đó, áp dụng Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$

$\begin{array}{l} P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} + \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}} = \frac{x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2} - x_{2} + x_{2}^{2} x_{1} + x_{1} x_{2} - x_{1}}{x_{1} x_{2}} \\ = \frac{x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 2 x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 1. m + 2. (- 1) - m}{- 1} = 2 m + 2 \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - 2 p x + 5 = 0$ có một nghiệm bằng 2, Tìm p và nghiệm thứ hai

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $x^{2} - 2 p x + 5 = 0$ có một nghiệm x = 2 nên

$2^{2} - 2. p .2 + 5 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{9}{4}$

Theo Viet $x_{1} x_{2} = 5$ hay $2 x_{2} = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$

Vậy $p = \frac{9}{4}; x_{2} = \frac{5}{2}$

Câu 2

Giải phương trình sau:

$x^{4} + x^{2} - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{4} + x^{2} - 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \\ x^{2} = - 5 (k t m) \end{array}$

Câu 3

Cho $(P) : y = x^{2}$ và $(d) : y = - x + 6$

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 3) x + m^{2} + 3 = 0$

a) Không giải phương trình. Tính $x_{1} + x_{2}; x_{1} . x_{2}$

b) Tìm m thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình sau:

$5 x^{2} + 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sau:

$\frac{4 x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $x^{2} - m x - 1 = 0$ ( m là tham số), giả sử phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức : $P = \frac{x_{1}^{2} + x_{1} - 1}{x_{1}} + \frac{x_{2}^{2} + x_{2} - 1}{x_{2}}$

Cho phương trình $x^{2} - 2 p x + 5 = 0$ có một nghiệm bằng 2, Tìm p và nghiệm thứ hai

Giải phương trình sau:

$x^{4} + x^{2} - 20 = 0$

Cho $(P) : y = x^{2}$ và $(d) : y = - x + 6$

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 3) x + m^{2} + 3 = 0$

a) Không giải phương trình. Tính $x_{1} + x_{2}; x_{1} . x_{2}$

b) Tìm m thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Giải phương trình sau:

$5 x^{2} + 20 = 0$

Giải phương trình sau:

$\frac{4 x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = 5$