Câu hỏi:

18/08/2022 182

Cho phương trình: $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0 (1)$

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2}$ (trong đó $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) )

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2, phương trình thành: $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Vì $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$

b) $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0$

$Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3.2 = m^{2} + 6 m - 15$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6 m - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 3 - 2 \sqrt{6} \\ m \geq - 3 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m + 3}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4 \\ \Rightarrow (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{m + 3}{3} + \frac{2}{3} = 4 \Rightarrow m = 7 (t m) \end{array}$

$\begin{array}{l} c) B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2} \\ = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) \\ = {(\frac{m + 3}{3})}^{2} - 2. \frac{2}{3} - 6. \frac{m + 3}{3} \\ = \frac{m^{2} + 6 m + 9}{9} - \frac{4}{3} - 2 (m + 3) \\ = \frac{m^{2}}{9} - \frac{4}{3} m - \frac{19}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{m}{3})}^{2} - 2. \frac{m}{3} .2 + 4 - \frac{31}{3} \\ = {(\frac{m}{3} - 2)}^{2} - \frac{31}{3} \geq - \frac{31}{3} \end{array}$

$\Rightarrow M i n B = \frac{- 31}{3} \Leftrightarrow m = 6$

Bình luận

Câu 1:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)

a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh $P M^{2} = P A . P Q$

c) Chứng minh $\hat{M Q N} = \hat{N A Q}$

d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Xem đáp án » 18/08/2022 7,317

Câu 2:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$

C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a}$

Xem đáp án » 18/08/2022 6,566

Câu 3:

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

A. $\hat{M Q N} = 50^{0}$

B. $\hat{M O N} = 50^{0}$

C. $\hat{M Q N} = 100^{0}$

D. $\hat{M Q P} = 130^{0}$

Xem đáp án » 18/08/2022 2,950

Câu 4:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

A. $6 \sqrt{3} (c m)$

B. $3 \sqrt{3} (c m)$

C. $12 \sqrt{3} (c m)$

D. $4 \sqrt{3} (c m)$

Xem đáp án » 18/08/2022 2,577

Câu 5:

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

A. $\frac{1}{3} π (c m)$

B. $\frac{2}{3} π (c m)$

C. $\frac{4}{3} π (c m)$

D. $π (c m)$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,688

Câu 6:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,568

Câu 7:

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 2x - y = 0

B. x + 4y = 9

C. x - 2y = 5

D. x - 2y = -5

Xem đáp án » 18/08/2022 1,494

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm x1,x2 của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN=500 thì:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

Giải hệ phương trình: 2x−y=32x+y=1

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$