Câu hỏi:

19/08/2025 368

Cho phương trình: $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0 (1)$

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2}$ (trong đó $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) )

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2, phương trình thành: $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Vì $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$

b) $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0$

$Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3.2 = m^{2} + 6 m - 15$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6 m - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 3 - 2 \sqrt{6} \\ m \geq - 3 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m + 3}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4 \\ \Rightarrow (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{m + 3}{3} + \frac{2}{3} = 4 \Rightarrow m = 7 (t m) \end{array}$

$\begin{array}{l} c) B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2} \\ = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) \\ = {(\frac{m + 3}{3})}^{2} - 2. \frac{2}{3} - 6. \frac{m + 3}{3} \\ = \frac{m^{2} + 6 m + 9}{9} - \frac{4}{3} - 2 (m + 3) \\ = \frac{m^{2}}{9} - \frac{4}{3} m - \frac{19}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{m}{3})}^{2} - 2. \frac{m}{3} .2 + 4 - \frac{31}{3} \\ = {(\frac{m}{3} - 2)}^{2} - \frac{31}{3} \geq - \frac{31}{3} \end{array}$

$\Rightarrow M i n B = \frac{- 31}{3} \Leftrightarrow m = 6$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)

a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh $P M^{2} = P A . P Q$

c) Chứng minh $\hat{M Q N} = \hat{N A Q}$

d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O) (ảnh 1)

a) $\hat{O M P} + \hat{O N P} = 180^{0} \Rightarrow O M N P$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ P A M$ và $Δ P M Q$ có: $\hat{P}$ chung; $\hat{P M A} = \hat{M Q P}$ (cùng chắn cung AM)

$\Rightarrow Δ P A M ~ Δ P M Q (g . g) \Rightarrow \frac{P A}{P M} = \frac{P M}{P Q} \Rightarrow P M^{2} = P A . P Q$

c) Kẻ tiếp tuyến $N x \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{Q N x}$ (so le trong)

$\hat{Q N x} = \hat{Q A N}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{N Q}) \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{N A Q} (d f c m)$

d) Xét $Δ P K M$ và $Δ A K P$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{P} = \hat{A M P}$ (vì $\hat{P} = \hat{M Q A}$ (so le trong); $\hat{M Q A} = \hat{A M P}$ (cùng chắn cung MA)

$\Rightarrow Δ P K M ~ Δ A K P (g - g) \Rightarrow \frac{P K}{K M} = \frac{A K}{P K} \Rightarrow P K^{2} = A K . K M (1)$

Xét $Δ N K M$ và $Δ A K N$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{N A K} = \hat{M N K}$ (vì $\hat{N A K} = \hat{M Q N}$ (tứ giác nội tiếp), $\hat{M Q N} = \hat{M N K}$ (cùng chắn cung MN))

$\Rightarrow Δ N K M ~ Δ A K N (g . g) \Rightarrow \frac{N K}{K M} = \frac{A K}{K N} \Rightarrow N K^{2} = K M . A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P K^{2} = N K^{2} \Rightarrow P K = N K \Rightarrow K$ là trung điểm của NP.

Câu 2

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$

C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a}$

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

A. $\hat{M Q N} = 50^{0}$

B. $\hat{M O N} = 50^{0}$

C. $\hat{M Q N} = 100^{0}$

D. $\hat{M Q P} = 130^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

A. $6 \sqrt{3} (c m)$

B. $3 \sqrt{3} (c m)$

C. $12 \sqrt{3} (c m)$

D. $4 \sqrt{3} (c m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 2x - y = 0

B. x + 4y = 9

C. x - 2y = 5

D. x - 2y = -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

A. $\frac{1}{3} π (c m)$

B. $\frac{2}{3} π (c m)$

C. $\frac{4}{3} π (c m)$

D. $π (c m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

Giải hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$