Câu hỏi:

22/08/2022 972

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. V = (e² - 5)p;

B. V = e² - 5;

C. V = 4 - 2e;

D. V = (4 - 2e)p.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x và trục hoành là nghiệm cuat phương trình

2(x - 1)e^x = 0

Û x - 1 = 0 Û x = 1 (do 2e^x > 0 với mọi x)

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

$V = π \int_{0}^{1} {[2 (x - 1) e^{x}]}^{2} d x = π \int_{0}^{1} [4 (x^{2} - 2 x + 1) e^{2 x}] d x$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x^{2} - 2 x + 1 \Rightarrow d u = (2 x - 2) d x \\ d v = 4 e^{2 x} d x \Rightarrow v = 2 e^{2 x} \end{matrix}$

Nên suy ra $V = π \int_{0}^{1} {[2 (x - 1) e^{x}]}^{2} d x$

$= π [{2 {(x - 1)}^{2} e^{2 x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} 4 (x - 1) e^{2 x} d x] = π [- 2 - \int_{0}^{1} 4 (x - 1) e^{2 x} d x]$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x - 1 \Rightarrow d u = d x \\ d v = 4 e^{2 x} d x \Rightarrow v = 2 e^{2 x} \end{matrix}$

Khi đó $V = π [- 2 - ({2 (x - 1) e^{2 x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} 2 e^{2 x} d x)]$

$= π [- 2 - ({2 (x - 1) e^{2 x}|}_{0}^{1} - {e^{2 x}|}_{0}^{1})] = π [- 2 - (2 - e^{2} + 1)]$

= (e² - 5)p.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{8}{15};$

B. $\frac{8 π}{15};$

C. $\frac{5 π}{6};$

D. $\frac{5}{6} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)² và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

$S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{1} x d x + \int_{1}^{2} {(x - 2)}^{2} d x$

$= \int_{0}^{1} x d x + \int_{1}^{2} (x^{2} - 4 x + 4) d x$

$= {\frac{x^{2}}{2}|}_{0}^{1} + {(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x)|}_{1}^{2}$

$= \frac{1}{2} + (\frac{2^{3}}{3} - {2.2}^{2} + 4.2) - (\frac{1}{3} - 2 + 4) = \frac{5}{6} .$

Câu 2

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

A. $\frac{26}{3};$

B. 9;

C. $\frac{8}{3};$

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét $I = \int_{0}^{\ln 3} f (x) d x = \int_{0}^{\ln 3} e^{3 x} d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{\ln 3} 3 e^{3 x} d x$

$= {\frac{1}{3} e^{3 x}|}_{0}^{\ln 3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}$

Mà $I = \int_{0}^{\ln 3} f (x) d x = {F (x)|}_{0}^{\ln 3} = F (\ln 3) - F (0)$

Nên suy ra $I = F (\ln 3) - F (0) = \frac{26}{3}$

$\Leftrightarrow F (\ln 3) = \frac{26}{3} + F (0) = \frac{26}{3} + 0 = \frac{26}{3} .$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

A. $\frac{x - 2}{26} = \frac{y + 1}{11} = \frac{z - 3}{- 2};$

B. $\frac{x + 2}{26} = \frac{y - 1}{11} = \frac{z + 3}{- 2};$

C. $\frac{x - 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z + 1}{- 2};$

D. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. 36;

C. 36p;

D. $\frac{4 π}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

A. (-2; 1; 0);

B. (-2; 2; 1);

C. (-3; 1; 0);

D. (2; 1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 0; 0);

B. M(2; 0; 0);

C. M(0; 2; 0);

D. M(0; 0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² + 1 và y = 2x + 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.