Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Xét từng phương án.

• Xét điểm A(–2; 2):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 = - 4 < 0\\ - 2 - 3.2 + 3 = - 5 < 0\\ - 2 + 2 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (–2; 2) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm B(5; 3):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 3 = 2 > 0\\5 - 3.3 + 3 = - 1 < 0\\5 + 3 - 5 = 3 > 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

• Xét điểm C(1; –1):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0\\1 - 3.\left( { - 1} \right) + 3 = 7 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (1; –1) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm O(0; 0):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0\\0 - 3.0 + 3 = 3 > 0\\0 + 0 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (0; 0) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chọn phương án B.

Cách 2:

• Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > 0 nên ta có x > y.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn hơn tung độ.

Khi đó ta loại phương án A và D.

• Hệ có bất phương trình x + y – 5 > 0 nên x + y > 5.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ và tung độ lớn hơn 5. Ta loại phương án C.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Xét điểm (–1; –1):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + \left( { - 1} \right) - 2 = - 4 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 3 > 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (–1; –1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (–1; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (1; 1):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - 2 = 0 \le 0\\2.1 - 3.1 + 2 = 1 > 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (1; 1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (–1; 1):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 =  - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 = - 3 < 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (–1; 1) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (–1; 1) là không nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm (0; 0):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 2 = - 2 \le 0\\2.0 - 3.0 + 2 = 2 > 0\end{array} \right.\)

Do đó cặp số (0; 0) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chọn phương án C.