Câu hỏi:
23/08/2022 25,691
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\x - 3y + 3 < 0\\x + y - 5 > 0\end{array} \right..\) Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Xét từng phương án.
• Xét điểm A(–2; 2):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 = - 4 < 0\\ - 2 - 3.2 + 3 = - 5 < 0\\ - 2 + 2 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (–2; 2) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm B(5; 3):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - 3 = 2 > 0\\5 - 3.3 + 3 = - 1 < 0\\5 + 3 - 5 = 3 > 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Đến đây ta có thể chọn phương án B.
• Xét điểm C(1; –1):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0\\1 - 3.\left( { - 1} \right) + 3 = 7 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (1; –1) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm O(0; 0):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0\\0 - 3.0 + 3 = 3 > 0\\0 + 0 - 5 = - 5 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (0; 0) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta chọn phương án B.
Cách 2:
• Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > 0 nên ta có x > y.
Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn hơn tung độ.
Khi đó ta loại phương án A và D.
• Hệ có bất phương trình x + y – 5 > 0 nên x + y > 5.
Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ và tung độ lớn hơn 5. Ta loại phương án C.
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
• Xét phương án A: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 < 0\\2x + y > 0\end{array} \right.\)
Hệ bất phương trình trên có hai bất phương trình x + y – 1 < 0 và 2x + y > 0 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Xét phương án B: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right.\)
Hệ trên là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Xét phương án C: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} + 2y - 1 < 0\end{array} \right.\)
Hệ bất phương trình trên có bất phương trình 3x2 + 2y – 1 < 0 chứa x2 nên không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Xét phương án D: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\x + 2{y^3} - 1 > 0\end{array} \right.\)
Hệ bất phương trình trên có bất phương trình x + 2y3 – 1 > 0 chứa y3 nên không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
• Xét điểm (–1; –1):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + \left( { - 1} \right) - 2 = - 4 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 3 > 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (–1; –1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy cặp số (–1; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm (1; 1):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - 2 = 0 \le 0\\2.1 - 3.1 + 2 = 1 > 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (1; 1) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm (–1; 1):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 1 - 2 = - 2 \le 0\\2.\left( { - 1} \right) - 3.1 + 2 = - 3 < 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (–1; 1) không thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy cặp số (–1; 1) là không nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
• Xét điểm (0; 0):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 2 = - 2 \le 0\\2.0 - 3.0 + 2 = 2 > 0\end{array} \right.\)
Do đó cặp số (0; 0) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ đã cho.
Vậy cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.