Thực hiện phép tính:

a) $3\frac{1}{2}+\frac{1}{4}:\frac{5}{12}-0,5$ ;

Hằng ngày Nam đều đi xe buýt đến trường. Nam ghi lại thời gian chờ xe của một số lần và được kết quả như bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nam chờ xe buýt với thời gian ít nhất” là:

Một cửa hàng bán điện thoại lấy ý kiến đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên. Biểu đồ tranh dưới đây là kết quả đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên X trong một tuần (mỗi biểu tượng thể hiện kết quả một lần đánh giá, rất hài hài lòng: ♡, hài lòng J, không hài lòng L).

Có bao nhiêu lượt khách hàng rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên X trong tuần?

c) Lấy 8 điểm phân biệt D₁, D₂, …,D₈ trên đường thẳng BC (D₁, D₂, …,D₈ không trùng với các điểm B, C, D). Kẻ các tia AD₁, AD₂, …,AD₈. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh A được tạo thành? Vì sao?

Khi khảo sát một nhóm gồm 40 học sinh lớp 6 về việc học môn toán đã cho kết quả gồm ba loại như sau: 60% học sinh thích học toán, số học sinh thấy việc học toán cũng bình thường bằng  số học sinh thích học toán; còn lại là các học sinh không thích và sợ học toán.

Cho $\mathrm{M}=\frac{\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{2.6}+\frac{3}{3.8}+\frac{3}{4.10}+\mathrm{...}+\frac{3}{49.100}\right)}{\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{100}\right)}$. Chứng tỏ rằng M có giá trị là một số nguyên.